Köklü sayılar TYT soruları Test 2

\(a = \sqrt{7} + 2\) ve \(b = \sqrt{7} - 2\) olduğuna göre, \(a \cdot b\) çarpımı kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize $a$ ve $b$ değerleri verilmiş ve bizden bu iki sayının çarpımını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Verilenleri Belirleyelim:

  Bize verilen ifadeler şunlardır:

  $a = \sqrt{7} + 2$

  $b = \sqrt{7} - 2$

  Bizden istenen ise $a \cdot b$ çarpımının sonucudur.

• Çarpma İşlemini Yazalım:

  $a \cdot b$ ifadesinde $a$ ve $b$ yerine verilen değerleri yazalım:

  $a \cdot b = (\sqrt{7} + 2) \cdot (\sqrt{7} - 2)$

• Özel Çarpım Formülünü Hatırlayalım:

  Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız iki kare farkı özdeşliğine benziyor. İki kare farkı özdeşliği şöyledir:

  $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$

  Bizim ifademizde $x = \sqrt{7}$ ve $y = 2$ olduğunu görebiliriz.

• Formülü Uygulayalım:

  Şimdi iki kare farkı formülünü kullanarak çarpma işlemini yapalım:

  $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - (2)^2$

• Kare Alma İşlemlerini Yapalım:

  Şimdi terimlerin karelerini alalım:

  Bir sayının karekökünün karesi, o sayının kendisine eşittir. Yani, $(\sqrt{7})^2 = 7$.

  İki sayısının karesi $2 \cdot 2 = 4$'tür. Yani, $(2)^2 = 4$.

• Sonucu Bulalım:

  Bulduğumuz kare değerlerini yerine yazarak çıkarma işlemini yapalım:

  $7 - 4 = 3$

Böylece $a \cdot b$ çarpımının sonucunu $3$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.