6. sınıf matematik dikme / paralel doğrular soru çözümü Test 2

Bir mühendis, iki farklı yolun birbirine dik olmasını planlamaktadır. Birinci yolun denklemi 4x - 3y + 8 = 0 olduğuna göre, bu yola dik olan ve P(2, -3) noktasından geçen ikinci yolun denklemi nedir?

A) 3x + 4y + 6 = 0
B) 3x + 4y - 6 = 0
C) 4x + 3y - 2 = 0
D) 3x - 4y + 18 = 0

Hadi gel, bu mühendislik problemini adım adım çözelim ve doğru cevaba ulaşalım! 🚀

• 📐 İlk olarak, verilen yolun eğimini bulalım. Denklemimiz $4x - 3y + 8 = 0$. Bu denklemi $y = mx + n$ formuna getirelim: $3y = 4x + 8$ ve buradan $y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3}$ elde ederiz. Yani, ilk yolun eğimi $m_1 = \frac{4}{3}$'tür.
• ⚠️ İki yolun birbirine dik olması için eğimleri çarpımının $-1$ olması gerekir. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$. O halde, ikinci yolun eğimi $m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{3}{4}$ olur.
• 📌 Şimdi de ikinci yolun denklemini bulmak için nokta-eğim formülünü kullanalım: $y - y_1 = m(x - x_1)$. Burada $(x_1, y_1) = (2, -3)$ ve $m = -\frac{3}{4}$.
• 🧮 Değerleri yerine koyarsak: $y - (-3) = -\frac{3}{4}(x - 2)$. Bu denklemi düzenleyelim: $y + 3 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2}$.
• 💡 Şimdi de denklemi genel forma getirelim: $4(y + 3) = -3(x - 2)$ olur. Buradan $4y + 12 = -3x + 6$ ve düzenlersek $3x + 4y + 6 = 0$ denklemini elde ederiz.
• ✅ Doğru Seçenek B'dir.