6. sınıf matematik dikme / paralel doğrular soru çözümü Test 2

Bir harita üzerinde iki farklı cadde verilmiştir. Cadde 1: 2x + 5y - 10 = 0 ve Cadde 2: (k-1)x + 3y + 4 = 0. Bu iki caddenin paralel olması için k kaç olmalıdır?

A) 11/5
B) 7/5
C) 2
D) 3

Paralel doğrularla ilgili bu harika soruyu adım adım çözelim!

• 📐 İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir. Öncelikle verilen doğruların eğimlerini bulalım.
• 🧮 Cadde 1 için: $2x + 5y - 10 = 0$ denklemini $y = mx + n$ formuna getirelim. $5y = -2x + 10$ olur, buradan $y = -\frac{2}{5}x + 2$ bulunur. Bu durumda Cadde 1'in eğimi $m_1 = -\frac{2}{5}$'tir.
• 🧪 Cadde 2 için: $(k-1)x + 3y + 4 = 0$ denklemini de aynı formata getirelim. $3y = -(k-1)x - 4$ olur, buradan $y = -\frac{(k-1)}{3}x - \frac{4}{3}$ bulunur. Bu durumda Cadde 2'nin eğimi $m_2 = -\frac{(k-1)}{3}$'tür.
• 💡 Paralellik şartı: $m_1 = m_2$ olmalı. Yani, $-\frac{2}{5} = -\frac{(k-1)}{3}$ olmalıdır.
• 📌 Şimdi bu denklemi çözelim: $\frac{2}{5} = \frac{k-1}{3}$. İçler dışlar çarpımı yaparsak: $6 = 5(k-1)$ olur.
• 🧮 Denklemi açalım: $6 = 5k - 5$. Buradan $5k = 11$ ve $k = \frac{11}{5}$ bulunur.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.