Analitik düzlemde d: 3x - 4y + 12 = 0 doğrusuna paralel olan ve x eksenini (2, 0) noktasında kesen doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) -3/2
B) 3/2
C) -2/3
D) 2/3
Haydi bu harika soruyu adım adım çözelim ve doğru cevaba ulaşalım!
📐 İlk olarak, verilen doğrunun denklemini inceleyelim: $3x - 4y + 12 = 0$. Bu doğrunun eğimini bulmak için, denklemi $y = mx + n$ formuna dönüştürelim. Yani: $4y = 3x + 12$ buradan $y = \frac{3}{4}x + 3$ olur. Bu durumda doğrumuzun eğimi $m = \frac{3}{4}$'tür.
💡 Bize sorulan doğru, verilen doğruya paralel olduğu için, eğimleri aynı olmalıdır. Yani, yeni doğrumuzun eğimi de $m = \frac{3}{4}$ olacaktır.
📌 Yeni doğrumuzun denklemini yazarken eğimi ($\frac{3}{4}$) ve x eksenini kestiği noktayı ($(2, 0)$) kullanacağız. Doğru denklemi için genel formülümüz: $y = mx + n$.
🧮 Eğimi ve noktayı yerine koyarsak: $0 = \frac{3}{4} \cdot 2 + n$ olur. Buradan $0 = \frac{3}{2} + n$ ve dolayısıyla $n = -\frac{3}{2}$ bulunur.
🧪 Yeni doğrumuzun denklemi: $y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{2}$'dir.
⚠️ Bize sorulan, bu doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı. Y eksenini kestiği nokta, x'in 0 olduğu noktadır. O halde, $x = 0$ için $y$'yi bulalım: $y = \frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}$.
