Eşit kümeler nedir Test 2

G = {x | x, 12'nin pozitif tam böleni} ve H = {1, 2, 3, 4, 6, 12} kümeleri veriliyor. Bu kümelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) G ≠ H
B) s(G) = 5
C) G ∩ H = ∅
D) G = H

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki küme verilmiş ve bu kümelerle ilgili doğru ifadeyi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• İlk olarak $G$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:
• $G = \{x \mid x, 12\text{'nin pozitif tam böleni}\}$ şeklinde tanımlanmış. Yani $G$ kümesi, 12 sayısını tam bölen tüm pozitif tam sayıları içerir.
• 12'nin pozitif tam bölenleri şunlardır: $1, 2, 3, 4, 6, 12$.
• O halde, $G = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ olarak bulunur.
• Şimdi $H$ kümesinin elemanlarına bakalım:
• $H = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ olarak zaten verilmiş.
• $G$ ve $H$ kümelerini karşılaştıralım:
• Gördüğümüz gibi, $G = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ ve $H = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ kümelerinin elemanları tamamen aynıdır.
• Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
• A) $G \neq H$: Bu ifade, $G$ ve $H$ kümelerinin farklı olduğunu belirtir. Ancak biz $G$ ve $H$'nin aynı elemanlara sahip olduğunu bulduk. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
• B) $s(G) = 5$: $s(G)$ ifadesi, $G$ kümesinin eleman sayısını gösterir. $G$ kümesinin elemanları $1, 2, 3, 4, 6, 12$ olmak üzere toplam $6$ adettir. Yani $s(G) = 6$'dır. Bu ifade yanlıştır.
• C) $G \cap H = \emptyset$: Bu ifade, $G$ ve $H$ kümelerinin kesişiminin boş küme olduğunu, yani hiçbir ortak elemanları olmadığını belirtir. Ancak $G$ ve $H$ kümelerinin tüm elemanları ortaktır. Hatta $G \cap H = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$'dir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
• D) $G = H$: Bu ifade, $G$ ve $H$ kümelerinin birbirine eşit olduğunu belirtir. İki kümenin eşit olması için elemanlarının tamamen aynı olması gerekir. Biz de $G = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ ve $H = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ olduğunu bulduk. Bu durumda $G$ ve $H$ kümeleri birbirine eşittir. Bu ifade doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.