🎯 Eşit Kümeler Nedir?
İki kümenin elemanları tamamen aynı ise bu kümeler birbirine eşittir. Yani, bir kümede olan her eleman diğer kümede de varsa ve diğer kümede olan her eleman da bu kümede varsa, bu iki küme eşit kümelerdir.
📝 Matematiksel Gösterim
Eğer A ve B kümeleri eşitse, bu durum \( A = B \) şeklinde gösterilir.
🔍 Eşitlik Durumunu Kontrol Etme
İki kümenin eşit olup olmadığını anlamak için şu iki koşulu kontrol etmeliyiz:
- ✅ A kümesinin her elemanı B kümesinde de olmalıdır (\( A \subseteq B \))
- ✅ B kümesinin her elemanı A kümesinde de olmalıdır (\( B \subseteq A \))
📚 Örnekler
🎯 Örnek 1:
A = {1, 2, 3} ve B = {3, 2, 1} kümelerini ele alalım.
- ➡️ A kümesinin elemanları: 1, 2, 3
- ➡️ B kümesinin elemanları: 3, 2, 1
Her iki küme de aynı elemanlara sahip olduğu için \( A = B \) diyebiliriz.
🎯 Örnek 2:
C = {a, b, c} ve D = {a, b, c, d} kümelerini ele alalım.
- ➡️ C kümesinin tüm elemanları D kümesinde var
- ➡️ Ancak D kümesinde "d" elemanı var ve bu C kümesinde yok
Bu nedenle \( C \neq D \) (C ve D eşit değildir).
🎯 Örnek 3:
E = {x | x bir rakam} ve F = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümelerini ele alalım.
- ➡️ E kümesi "rakam olan x'ler" olarak tanımlanmış
- ➡️ F kümesi tüm rakamları liste şeklinde içeriyor
Her iki küme de aynı elemanlara sahip olduğu için \( E = F \) diyebiliriz.
💡 Önemli Notlar
- 📌 Kümelerde elemanların sırası önemli değildir
- 📌 Kümelerde aynı eleman birden fazla yazılmaz
- 📌 Eşit kümeler aynı zamanda birbirinin alt kümesidir
- 📌 Boş kümeler her zaman birbirine eşittir (\( \emptyset = \emptyset \))
