Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü ifadelerle bölme işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Amacımız, karmaşık görünen bu ifadeyi en sade haline getirmek.
- Adım 1: Köklü İfadelerde Bölme Kuralını Hatırlayalım.
İki karekökü birbirine bölerken, kök içindeki sayıları tek bir kök altında bölme özelliğini kullanabiliriz. Bu kural şöyledir: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Bu kural, işlemi çok daha kolay hale getirir.
- Adım 2: Kuralı Sorumuza Uygulayalım.
Şimdi bu kuralı sorumuzdaki $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ ifadesine uygulayalım. Paydaki $50$ ve paydadaki $2$ sayılarını tek bir kök altında bölme işlemi olarak yazabiliriz:
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}}$
- Adım 3: Kök İçindeki Sayıyı Sadeleştirelim.
Kök işaretinin içindeki kesirli ifadeyi sadeleştirelim. $50$ sayısını $2$'ye böldüğümüzde $25$ elde ederiz.
Yani, $\sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25}$ olur.
- Adım 4: Karekök Alma İşlemini Yapalım.
Şimdi elimizde $\sqrt{25}$ ifadesi kaldı. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $25$ eder? Bu sayı $5$'tir, çünkü $5 \times 5 = 25$.
Dolayısıyla, $\sqrt{25} = 5$ sonucunu buluruz.
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.
İşlemin sonucunu $5$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
