Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer farklıysa, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmeye çalışmalıyız. Hadi adımları takip edelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi en sade haline getirelim.
- Bunun için kök içindeki sayıları bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız.
- $\sqrt{75}$ ifadesini sadeleştirelim:
- $75$ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda, $75 = 25 \times 3$ olduğunu görürüz. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ olur.
- $\sqrt{48}$ ifadesini sadeleştirelim:
- $48$ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda, $48 = 16 \times 3$ olduğunu görürüz. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
- Bu durumda $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ olur.
- $\sqrt{12}$ ifadesini sadeleştirelim:
- $12$ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda, $12 = 4 \times 3$ olduğunu görürüz. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
- Bu durumda $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri orijinal işlemde yerine yazalım.
- Orijinal işlemimiz $\sqrt{75} - \sqrt{48} + \sqrt{12}$ idi.
- Şimdi yerine yazarsak: $5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ olur.
- Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayıp çıkaralım.
- Tüm terimlerde $\sqrt{3}$ olduğu için, katsayıları $(5 - 4 + 2)$ işlemini yaparak birleştirebiliriz.
- $5 - 4 = 1$
- $1 + 2 = 3$
- Yani, işlemin sonucu $3\sqrt{3}$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
