Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde üslü sayılarla bölme işlemini kullanarak bir fabrikada üretilen parça sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Problemi Anlayalım: Bize verilen bilgilere göre, bir adet küçük metal parça $2^{-3}$ kg ağırlığındadır ve toplamda 64 kg metalimiz var. Bizden istenen, bu 64 kg metal ile kaç adet parça üretilebileceğini bulmak.
- Hangi İşlemi Yapmalıyız?: Toplam metal miktarını, bir parçanın ağırlığına bölersek kaç adet parça üretileceğini bulabiliriz. Yani, Toplam Metal Ağırlığı $/$ Bir Parçanın Ağırlığı $=$ Üretilen Parça Sayısı.
- Sayıları Üslü İfade Olarak Yazalım:
- Bir parçanın ağırlığı zaten üslü ifade olarak verilmiş: $2^{-3}$ kg.
- Toplam metal ağırlığı 64 kg. 64 sayısını 2'nin bir kuvveti olarak yazabiliriz. 64, $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ demektir, yani $2^6$'dır.
- Hesaplamayı Yapalım: Şimdi, toplam metal ağırlığını bir parçanın ağırlığına bölelim:
- Üretilen Parça Sayısı $= \frac{\text{Toplam Metal Ağırlığı}}{\text{Bir Parçanın Ağırlığı}}$
- Üretilen Parça Sayısı $= \frac{64}{2^{-3}}$
- Üretilen Parça Sayısı $= \frac{2^6}{2^{-3}}$
- Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Uygulayalım: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri bölerken, payın üssünden paydanın üssünü çıkarırız. Yani, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kuralını kullanacağız.
- Üretilen Parça Sayısı $= 2^{6 - (-3)}$
- Üretilen Parça Sayısı $= 2^{6 + 3}$
- Üretilen Parça Sayısı $= 2^9$
- Sonucu Değerlendirelim: Buna göre, 64 kg metal kullanılarak $2^9$ adet parça üretilebilir. Seçeneklere baktığımızda bu değer B seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
