Merhaba sevgili öğrenciler! Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu pekiştirelim. Unutmayın, üslü sayılarda tabanları aynı yapmak, işlemleri çok daha kolay hale getirir.
- Öncelikle, verilen ifadeyi inceleyelim: $ 27^4 \div 9^5 $.
- Burada $27$ ve $9$ sayıları, $3$'ün kuvvetleri olarak yazılabilir. Bu, üslü ifadeleri aynı tabana indirgemek için harika bir fırsattır.
- $27$ sayısını $3$'ün kuvveti olarak yazalım: $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$.
- $9$ sayısını $3$'ün kuvveti olarak yazalım: $9 = 3 \times 3 = 3^2$.
- Şimdi bu eşitlikleri, başlangıçtaki ifademizde yerine koyalım: $ (3^3)^4 \div (3^2)^5 $.
- Üslü bir ifadenin tekrar üssünü alırken, üsler çarpılır. Yani, $ (a^m)^n = a^{m \times n} $ kuralını uygulayacağız.
- Pay kısmını hesaplayalım: $ (3^3)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12} $.
- Payda kısmını hesaplayalım: $ (3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10} $.
- İfademiz şimdi daha basit bir hale geldi: $ 3^{12} \div 3^{10} $.
- Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani, $ a^m \div a^n = a^{m-n} $ kuralını uygulayalım.
- Sonucu bulalım: $ 3^{12} \div 3^{10} = 3^{12-10} = 3^2 $.
- Son olarak, $3^2$ işleminin sonucunu hesaplayalım: $3^2 = 3 \times 3 = 9$.
Cevap A seçeneğidir.
