Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir mağazadaki ürün fiyatlarını matematiksel olarak ifade eden aralığı bulmamız isteniyor. Aralıkları doğru bir şekilde ifade edebilmek için, başlangıç ve bitiş noktalarının aralığa dahil olup olmadığını iyi anlamamız gerekiyor.
-
Aralık Gösterimi Hakkında Temel Bilgiler:
- Matematikte aralıklar, belirli bir sayı kümesini ifade etmek için kullanılır.
- Köşeli parantez `[` veya `]`: Bu işaretler, aralığın başlangıç veya bitiş noktasının aralığa dahil olduğunu gösterir. Örneğin, $[a, b]$ demek, $a$ ve $b$ dahil olmak üzere $a$ ile $b$ arasındaki tüm sayılar demektir.
- Normal parantez `(` veya `)`: Bu işaretler, aralığın başlangıç veya bitiş noktasının aralığa dahil olmadığını gösterir. Örneğin, $(a, b)$ demek, $a$ ve $b$ hariç olmak üzere $a$ ile $b$ arasındaki tüm sayılar demektir.
-
Sorudaki İfadeleri Analiz Edelim:
- "50 TL'den başlayıp" ifadesi: Bu ifade, ürün fiyatlarının 50 TL'nin üzerinde bir değerden başladığını belirtir. Eğer 50 TL de dahil olsaydı, genellikle "50 TL ve üzeri" veya "en az 50 TL" gibi ifadeler kullanılırdı. Bu durumda, 50 TL aralığa dahil değildir. Matematiksel olarak $x > 50$ şeklinde ifade edilir ve aralığın başlangıcı açık parantez `(` ile gösterilir. Yani, aralığımız $(50$ ile başlayacak.
- "100 TL'ye kadar (100 TL dahil)" ifadesi: Bu ifade çok nettir. Ürün fiyatlarının en fazla 100 TL olabileceğini ve 100 TL'nin de bu fiyatlara dahil olduğunu açıkça belirtir. Matematiksel olarak $x \le 100$ şeklinde ifade edilir ve aralığın bitişi köşeli parantez `]` ile gösterilir. Yani, aralığımız $100]$ ile bitecek.
-
Aralığı Oluşturalım:
- Yukarıdaki analizleri birleştirdiğimizde, ürün fiyatlarını ifade eden aralık 50 TL'nin dahil olmadığı ve 100 TL'nin dahil olduğu bir aralık olacaktır.
- Bu da bize $(50, 100]$ aralığını verir.
-
Seçenekleri Kontrol Edelim:
- A) $[50, 100]$: 50 TL dahil, 100 TL dahil.
- B) $(50, 100]$: 50 TL hariç, 100 TL dahil.
- C) $[50, 100)$: 50 TL dahil, 100 TL hariç.
- D) $(50, 100)$: 50 TL hariç, 100 TL hariç.
Bulduğumuz $(50, 100]$ aralığı, B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
