Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki dört basamaklı sayıyı karşılaştırarak bilinmeyen bir rakamın ($a$) alabileceği değerleri bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Adım 1: Sayıları Karşılaştırma Prensibini Anlayalım
- İki sayıyı karşılaştırırken, en büyük basamaktan (soldan) başlayarak basamak basamak ilerleriz.
- İlk farklı basamağın değeri hangi sayıda daha büyükse, o sayı diğerinden daha büyüktür.
- Eğer sayılar belirli bir basamağa kadar aynıysa, farklı olan ilk basamak belirleyici olur.
Adım 2: Verilen Sayıları İnceleyelim
- Bize verilen sayılar $5a73$ ve $5a37$'dir.
- Her iki sayının da dört basamaklı olduğu belirtilmiştir.
- Soru, $5a73$ sayısının $5a37$ sayısından büyük olduğunu söylüyor. Yani $5a73 > 5a37$ eşitsizliğinin doğru olduğunu biliyoruz.
Adım 3: Sayıların Basamaklarını Karşılaştıralım
- Şimdi, iki sayının basamaklarını soldan sağa doğru karşılaştıralım:
- Binler Basamağı: Her iki sayıda da binler basamağı $5$'tir. Bu basamaklar eşittir ($5 = 5$).
- Yüzler Basamağı: Her iki sayıda da yüzler basamağı $a$'dır. Bu basamaklar da eşittir ($a = a$).
- Onlar Basamağı: Birinci sayıda ($5a73$) onlar basamağı $7$'dir. İkinci sayıda ($5a37$) onlar basamağı $3$'tür.
- İşte burada bir farklılık görüyoruz: $7 > 3$.
Adım 4: Eşitsizliğin Sağlanıp Sağlanmadığını Değerlendirelim
- Onlar basamağında $7 > 3$ olduğu için, $5a73$ sayısı, $5a37$ sayısından her zaman büyük olacaktır.
- Bu durum, $a$ değerinin ne olduğundan bağımsızdır. Çünkü eşitsizlik, $a$'nın bulunduğu basamaktan daha büyük bir basamakta (onlar basamağında) zaten sağlanmıştır.
- Yani, $a$'nın alacağı herhangi bir geçerli değer için $5a73 > 5a37$ eşitsizliği daima doğru olacaktır.
Adım 5: $a$'nın Alabileceği Değerleri Belirleyelim
- $a$ bir rakam olduğu için ve bir sayının yüzler basamağında yer aldığı için doğal sayı olmalıdır.
- Bir rakam $0$'dan $9$'a kadar tüm doğal sayı değerlerini alabilir.
- Bu durumda $a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ değerlerini alabilir.
Adım 6: Farklı Değer Sayısını Bulalım
- $a$'nın alabileceği doğal sayı değerleri $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$'dur.
- Bu listede toplam $10$ farklı değer bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
