7. f(x) = 2x - 8 ve g(x) = -x + 10 fonksiyonları veriliyor. f(x) = g(x) denklemini sağlayan x değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x < 0Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki fonksiyonun birbirine eşit olduğu durumu inceleyerek bilinmeyen $x$ değerini bulacağız. Ardından bulduğumuz $x$ değerinin hangi aralığa denk geldiğini belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Bize $f(x) = 2x - 8$ ve $g(x) = -x + 10$ fonksiyonları verilmiş. Soruda $f(x) = g(x)$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulmamız isteniyor. Bu durumda, iki fonksiyonun ifadelerini birbirine eşitlememiz gerekir:
$2x - 8 = -x + 10$
Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Amacımız $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamak.
Öncelikle, sağ taraftaki $-x$ terimini sol tarafa $+x$ olarak geçirelim. Aynı şekilde, sol taraftaki $-8$ terimini sağ tarafa $+8$ olarak geçirelim:
$2x + x = 10 + 8$
Şimdi her iki tarafı da sadeleştirelim:
$3x = 18$
Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı da $3$'e bölelim:
$x = \frac{18}{3}$
$x = 6$
Demek ki, $f(x) = g(x)$ denklemini sağlayan $x$ değeri $6$'dır.
Bulduğumuz $x = 6$ değerinin hangi seçenekteki aralığa uyduğunu kontrol edelim:
A) $x < 0$: $6 < 0$ ifadesi yanlıştır.
B) $0 < x < 5$: $0 < 6 < 5$ ifadesi yanlıştır, çünkü $6$ sayısı $5$'ten büyüktür.
C) $5 < x < 10$: $5 < 6 < 10$ ifadesi doğrudur, çünkü $6$ sayısı $5$'ten büyük ve $10$'dan küçüktür.
D) $x > 10$: $6 > 10$ ifadesi yanlıştır.
Bu durumda, $x=6$ değeri C seçeneğindeki aralığa uymaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
