Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım. Bir su deposunun çalışma mantığını anlamak, bu tür problemleri çözmek için çok önemlidir.
- Deponun Toplam Hacmi: Soruda belirtildiği gibi, su deposunun alabileceği en fazla su miktarı 1000 litredir. Bu, depodaki su miktarının hiçbir zaman 1000 litreyi aşamayacağı anlamına gelir. Yani, depodaki su miktarı (S) için üst sınır $S \le 1000$ litre olacaktır.
- Otomatik Dolum Başlama Koşulu: Depodaki su miktarı 200 litrenin altına düştüğünde otomatik olarak su dolmaya başlamaktadır. Matematiksel olarak ifade edersek, eğer $S < 200$ litre olursa depo dolmaya başlar.
- Deponun Dolmaya Başlamadığı Durum: Bize sorulan, deponun dolmaya başlamadığı su miktarı aralığıdır. Eğer depo $S < 200$ litre olduğunda dolmaya başlıyorsa, dolmaya başlamadığı durum bunun tam tersidir. Yani, su miktarı 200 litreye eşit veya 200 litreden fazla olduğunda depo dolmaya başlamaz. Bu durumu $S \ge 200$ litre olarak ifade edebiliriz.
- Koşulları Birleştirelim: Şimdi elimizdeki iki ana koşulu birleştirelim. Birincisi, depodaki su miktarı 1000 litreyi geçemez, yani $S \le 1000$. İkincisi, depo, su miktarı 200 litrenin altına düşmediği sürece dolmaya başlamaz, yani $S \ge 200$. Bu iki koşulu bir araya getirdiğimizde, deponun dolmaya başlamadığı su miktarı aralığı $200 \le S \le 1000$ litre olur.
- Aralık Gösterimi: Matematikte bu tür aralıklar köşeli parantezlerle gösterilir. Köşeli parantez, aralığın başlangıç ve bitiş değerlerinin de bu aralığa dahil olduğunu ifade eder. Bu durumda, 200 litre ve 1000 litre de bu aralığa dahildir. Dolayısıyla, aralık $[200, 1000]$ şeklinde yazılır.
Bu aralık, deponun 200 litre su varken de dolmaya başlamadığını (çünkü 200 litrenin altına düşmesi gerekiyor) ve 1000 litre su varken de dolmaya başlamadığını (çünkü zaten tam dolu) gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
