Bir okuldaki öğrencilerin matematik ve fen derslerinden geçme durumlarını gösteren kümeli sütun grafiğinde "her iki dersten geçen" öğrenci sayısı 18, "matematikten geçen" toplam öğrenci sayısı 25, "fen dersinden geçen" toplam öğrenci sayısı 22 olarak verilmiştir. Buna göre bu okulda en az bir dersten geçen toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) 29Bu problemde, bir okuldaki öğrencilerin matematik ve fen derslerinden geçme durumlarını inceleyeceğiz. Kümeler konusundaki bilgilerimizi kullanarak soruyu adım adım çözeceğiz.
Soruda bize hangi bilgiler verildiğini ve bu bilgilerin kümeler dilinde ne anlama geldiğini netleştirelim:
Matematikten geçen öğrencilerin kümesini $M$, fen dersinden geçen öğrencilerin kümesini $F$ olarak adlandıralım.
Verilenler:
Her iki dersten geçen öğrenci sayısı (Matematik ve Fen dersinden geçenlerin kesişimi): $|M \cap F| = 18$
Matematikten geçen toplam öğrenci sayısı: $|M| = 25$
Fen dersinden geçen toplam öğrenci sayısı: $|F| = 22$
İstenen:
En az bir dersten geçen toplam öğrenci sayısı (Matematik veya Fen dersinden geçenlerin birleşimi): $|M \cup F|$
İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül, kümelerin eleman sayılarını toplar ve kesişimlerini bir kez çıkarırız çünkü kesişimdeki elemanlar her iki kümede de sayıldığı için iki kez sayılmış olurlar.
Formül şöyledir: $|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|$
Şimdi, Adım 1'de tanımladığımız ve soruda verilen değerleri Adım 2'deki formülümüze yerleştirelim:
$|M \cup F| = 25 + 22 - 18$
Formüldeki işlemleri sırasıyla yapalım:
Önce toplama işlemini yapalım: $25 + 22 = 47$
Şimdi de çıkarma işlemini yapalım: $47 - 18 = 29$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, bu okulda en az bir dersten geçen toplam öğrenci sayısının $29$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
