Düzgün çembersel hareket nedir Test 2

0,2 kg kütleli bir cisim 1 m uzunluğundaki ipin ucunda düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin sürati 4 m/s olduğuna göre, en üst noktada ipte oluşan gerilme kuvveti kaç Newton'dur? (g = 10 m/s²)

A) 1,2
B) 2,8
C) 3,2
D) 4,8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin en üst noktasındaki ip gerilmesini bulacağız. Bu tür soruları çözerken, cisme etki eden kuvvetleri doğru bir şekilde belirlemek ve merkezcil kuvvet prensibini uygulamak çok önemlidir. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Verilenleri Belirleyelim:
  • Cismin kütlesi ($m$) = $0,2$ kg
  • İpin uzunluğu (çembersel hareketin yarıçapı, $r$) = $1$ m
  • Cismin sürati ($v$) = $4$ m/s
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
  Amacımız, en üst noktada ipte oluşan gerilme kuvveti ($T$) değerini bulmak.
• En Üst Noktadaki Kuvvetleri Analiz Edelim:

  Cisim düşey düzlemde çembersel hareketin en üst noktasındayken, üzerine iki temel kuvvet etki eder:

  • Yerçekimi Kuvveti ($F_g$): Cismin kütlesinden dolayı her zaman aşağıya doğru, yani çemberin merkezine doğru etki eder. Bu kuvvetin büyüklüğü $F_g = m \cdot g$ formülüyle bulunur.
  • İpteki Gerilme Kuvveti ($T$): İp gergin olduğu için, ip cismi çemberin merkezine doğru çeker. Dolayısıyla, en üst noktada gerilme kuvveti de aşağıya doğru, yani çemberin merkezine doğru etki eder.

  Gördüğümüz gibi, en üst noktada hem yerçekimi kuvveti hem de ip gerilme kuvveti aynı yönde, yani çemberin merkezine doğru etki etmektedir. Bu iki kuvvetin toplamı, cisme etki eden net merkezcil kuvveti oluşturur.

• Merkezcil Kuvvet Denklemini Yazalım:

  Merkezcil kuvvet ($F_m$), bir cismin çembersel yörüngede kalmasını sağlayan net kuvvettir ve $F_m = \frac{m \cdot v^2}{r}$ formülüyle hesaplanır.

  En üst noktada, merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvveti ile ip gerilme kuvvetinin toplamına eşittir:

  $F_m = T + F_g$

  Bu iki denklemi birleştirirsek:

  $\frac{m \cdot v^2}{r} = T + m \cdot g$
• Hesaplamaları Yapalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine koyarak $T$ değerini bulalım:

  • Öncelikle yerçekimi kuvvetini hesaplayalım: $F_g = m \cdot g = 0,2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 2 \text{ N}$
  • Şimdi de merkezcil kuvveti hesaplayalım: $F_m = \frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{0,2 \text{ kg} \cdot (4 \text{ m/s})^2}{1 \text{ m}} = \frac{0,2 \cdot 16}{1} = 3,2 \text{ N}$
  • Son olarak, merkezcil kuvvet denklemini kullanarak gerilme kuvvetini bulalım: $F_m = T + F_g$ $3,2 \text{ N} = T + 2 \text{ N}$ $T = 3,2 \text{ N} - 2 \text{ N}$ $T = 1,2 \text{ N}$

Buna göre, en üst noktada ipte oluşan gerilme kuvveti $1,2$ Newton'dur.

Cevap A seçeneğidir.