Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken küme mantığını ve yüzdelerin toplamının $100\%$’ü geçemeyeceği kuralını hatırlamamız çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri Anlayalım: Matematik dersinden geçen öğrenci oranı $60\%$, fizik dersinden geçen öğrenci oranı ise $70\%$ olarak verilmiştir. Bizden istenen, her iki dersten de geçen öğrencilerin oranının en az kaç olduğudur.
- Toplam Yüzdeleri Hesaplayalım: Öncelikle, matematik ve fizik dersinden geçen öğrencilerin yüzdelerini toplayalım:
$60\% \text{ (Matematik)} + 70\% \text{ (Fizik)} = 130\%$
- $100\%$ Kuralını Uygulayalım: Bir okuldaki öğrencilerin toplamı $100\%$’ü temsil eder. Yani, matematik veya fizik dersinden geçen öğrencilerin toplam oranı asla $100\%$’ü geçemez. Bizim bulduğumuz $130\%$’lik toplam, $100\%$’ün üzerindedir. Bu fazlalık, yani $100\%$’ü aşan kısım, aslında her iki dersten de geçen öğrencileri temsil eder. Çünkü bu öğrenciler hem matematik kümesinde hem de fizik kümesinde sayılmışlardır.
- Ortak Kümeyi (Her İki Dersten Geçenleri) Bulalım: Toplamda $100\%$ öğrenci olduğunu varsayarsak, $130\%$’dan $100\%$’ü çıkararak her iki dersten geçen öğrencilerin minimum oranını buluruz:
$130\% - 100\% = 30\%$
Bu $30\%$, her iki dersten de geçen öğrencilerin oranıdır. Bu oran, her iki dersten geçen öğrenci sayısının en az olabileceği durumdur. Çünkü eğer bu oran daha az olsaydı, derslerden geçen toplam öğrenci oranı $100\%$’ü aşardı ki bu mümkün değildir.
Bu durumda, her iki dersten geçen öğrencilerin oranı en az $30\%$ olmalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
