Ya da bağlacı nedir Test 2

Bir kümede 25 eleman var. A veya B alt kümelerinin birleşiminden oluşan bu kümede, A'da 15, B'de 20 eleman bulunuyor. Buna göre A ∩ B kümesinde kaç eleman vardır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, kümeler konusundaki temel bir formülü kullanarak çözebileceğimiz güzel bir soru. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Bize Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize şunlar verilmiş:

  • A veya B alt kümelerinin birleşiminden oluşan kümede toplam 25 eleman var. Bu, matematiksel olarak $|A \cup B| = 25$ şeklinde ifade edilir.
  • A kümesinde 15 eleman var. Yani, $|A| = 15$.
  • B kümesinde 20 eleman var. Yani, $|B| = 20$.
  • Bizden istenen ise A ve B kümelerinin kesişiminde kaç eleman olduğudur. Yani, $|A \cap B|$ değerini bulmalıyız.
• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

  Bu formül bize şunu anlatır: A ve B'deki elemanları topladığımızda, kesişimdeki elemanları iki kez saymış oluruz (hem A'nın içinde hem de B'nin içinde oldukları için). Bu yüzden, kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerekir ki doğru toplamı bulalım.

• 3. Formülde Bilgileri Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  $25 = 15 + 20 - |A \cap B|$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Denklemi adım adım çözerek $|A \cap B|$ değerini bulalım:

  • Önce sağ taraftaki sayıları toplayalım: $15 + 20 = 35$.
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $25 = 35 - |A \cap B|$.
  • Şimdi $|A \cap B|$'yi yalnız bırakmak için denklemin bir tarafına alalım. $|A \cap B|$'yi sol tarafa, 25'i sağ tarafa atalım (işaretleri değişerek):
  • $|A \cap B| = 35 - 25$
  • Son olarak çıkarma işlemini yapalım: $35 - 25 = 10$.
  • Yani, $|A \cap B| = 10$.

Buna göre A ve B kümelerinin kesişiminde 10 eleman vardır.

Cevap B seçeneğidir.