6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 2

Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Erkeklerin %50'si, kızların %40'ı gözlüklüdür. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı yüzde kaçtır?

A) %44
B) %46
C) %48
D) %50

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür olasılık sorularını çözerken, genellikle toplam öğrenci sayısını 100 gibi yuvarlak bir sayı olarak kabul etmek işimizi çok kolaylaştırır. Böylece yüzdeleri doğrudan öğrenci sayısına çevirebiliriz. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!

• Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Varsayalım

• Sınıftaki toplam öğrenci sayısını 100 olarak kabul edelim. Bu, yüzdelerle işlem yaparken bize büyük kolaylık sağlayacaktır.

• Adım 2: Erkek ve Kız Öğrenci Sayılarını Bulalım

• Soruda öğrencilerin %60'ının erkek olduğu belirtilmiş. Bu durumda:

  • Erkek öğrenci sayısı: $100 \times 0.60 = 60$ öğrenci

  Geriye kalan öğrenciler kız olacağına göre:

  • Kız öğrenci sayısı: $100 - 60 = 40$ öğrenci (veya $100 \times 0.40 = 40$ öğrenci)
• Adım 3: Gözlüklü Erkek Öğrenci Sayısını Bulalım

• Erkeklerin %50'sinin gözlüklü olduğu bilgisi verilmişti. Erkek öğrenci sayımız 60 olduğuna göre:

  • Gözlüklü erkek öğrenci sayısı: $60 \times 0.50 = 30$ öğrenci
• Adım 4: Gözlüklü Kız Öğrenci Sayısını Bulalım

• Kızların %40'ının gözlüklü olduğu bilgisi verilmişti. Kız öğrenci sayımız 40 olduğuna göre:

  • Gözlüklü kız öğrenci sayısı: $40 \times 0.40 = 16$ öğrenci
• Adım 5: Toplam Gözlüklü Öğrenci Sayısını Bulalım

• Şimdi sınıftaki tüm gözlüklü öğrencilerin toplam sayısını bulmak için gözlüklü erkek ve gözlüklü kız öğrenci sayılarını topluyoruz:

  • Toplam gözlüklü öğrenci sayısı: $30 \text{ (erkek)} + 16 \text{ (kız)} = 46$ öğrenci
• Adım 6: Gözlüklü Olma Olasılığını Hesaplayalım

• Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı, toplam gözlüklü öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranıdır:

  • Olasılık = $\frac{\text{Toplam gözlüklü öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}}$
  • Olasılık = $\frac{46}{100} = 0.46$

  Soruda olasılığın yüzde olarak ifade edilmesi istendiği için, bu değeri yüzdeye çeviriyoruz:

  • Yüzde olasılık = $0.46 \times 100\% = 46\%$

Bu durumda, rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı %46'dır.

Cevap B seçeneğidir.