9. A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6} kümeleri için A ∪ B kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
A) 21Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen kümelerin birleşimini bulmamız, ardından bu birleşim kümesinin elemanlarını toplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen kümeler şunlardır: $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6\}$. Bu kümelerin elemanlarını net bir şekilde görüyoruz.
İki kümenin birleşimi ($A \cup B$), her iki kümede bulunan tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Kümelerdeki ortak elemanlar birleşim kümesine sadece bir kez yazılır. Bu, küme tanımının temel bir özelliğidir.
A kümesindeki elemanlar: $1, 2, 3, 4$
B kümesindeki elemanlar: $3, 4, 5, 6$
Bu elemanları bir araya getirirken, hem A'da hem de B'de bulunan $3$ ve $4$ elemanlarını sadece birer kez yazmalıyız. Bu durumda $A \cup B$ kümesi şöyle olur:
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Gördüğümüz gibi, birleşim kümesinde toplam $6$ farklı eleman bulunmaktadır.
Şimdi bulduğumuz $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin elemanlarını toplamamız gerekiyor. Bu, kümenin tüm elemanlarını birbiriyle toplamak demektir:
Toplam $= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$
Bu toplama işlemini yapalım:
$1 + 2 = 3$
$3 + 3 = 6$
$6 + 4 = 10$
$10 + 5 = 15$
$15 + 6 = 21$
Buna göre, $A \cup B$ kümesinin elemanları toplamı $21$'dir.
Bulduğumuz sonuç olan $21$, seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
