Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir sayı örüntüsünün belirli bir terimini bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu iyice anlayalım.
Adım 1: Örüntüyü Anlayalım
- Bir sayı örüntüsü, belirli bir kurala göre art arda gelen sayılar dizisidir.
- Bu örüntüde kuralımız çok açık: Her terim, bir önceki terime $3$ eklenerek oluşturuluyor. Bu tür örüntülere aritmetik dizi denir.
- Örüntünün ilk terimi $a_1 = 2$ olarak verilmiş.
- Her adımda eklenen sayıya ortak fark denir ve $d = 3$ olarak verilmiş.
- Bizden istenen, örüntünün 10. terimini bulmak. Yani $a_{10}$'u bulacağız.
Adım 2: İlk Birkaç Terimi Bulalım (Gözlem Yapalım)
- Örüntünün nasıl ilerlediğini görmek için ilk birkaç terimi hesaplayalım:
- 1. terim ($a_1$): $2$
- 2. terim ($a_2$): $2 + 3 = 5$
- 3. terim ($a_3$): $5 + 3 = 8$
- 4. terim ($a_4$): $8 + 3 = 11$
- Bu şekilde tek tek 10. terime kadar saymak mümkün olsa da, daha büyük sayılar istendiğinde bu yöntem çok zaman alır. Bu yüzden daha pratik bir yol bulmalıyız.
Adım 3: Bir Kural Keşfedelim
- Şimdi terimlerin ilk terim ve ortak fark ile ilişkisine bakalım:
- $a_1 = 2$
- $a_2 = 2 + 1 \times 3$ (İlk terime 1 tane 3 ekledik)
- $a_3 = 2 + 2 \times 3$ (İlk terime 2 tane 3 ekledik)
- $a_4 = 2 + 3 \times 3$ (İlk terime 3 tane 3 ekledik)
- Fark ettiniz mi? Hangi terimi bulmak istiyorsak, ilk terime o terim sayısının bir eksiği kadar ortak fark ekliyoruz.
- Yani, $n$. terimi bulmak için ilk terime $(n-1)$ tane ortak fark eklemeliyiz.
Adım 4: Genel Formülü Kullanalım
- Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için kullanılan genel formül şöyledir:
- $a_n = a_1 + (n-1)d$
- Burada:
- $a_n$: Bulmak istediğimiz $n$. terim.
- $a_1$: Dizinin ilk terimi.
- $n$: Kaçıncı terimi bulmak istediğimiz (terim sayısı).
- $d$: Ortak fark (her adımda eklenen sayı).
Adım 5: Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım
- Şimdi sorudaki değerleri formülümüze yerleştirelim:
- $a_1 = 2$ (İlk terim)
- $d = 3$ (Ortak fark)
- $n = 10$ (10. terimi arıyoruz)
- Formülü uygulayalım:
- $a_{10} = 2 + (10-1) \times 3$
- Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
- $a_{10} = 2 + (9) \times 3$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- $a_{10} = 2 + 27$
- Son olarak toplama işlemini yapalım:
- $a_{10} = 29$
Adım 6: Sonucu Belirtelim
- Böylece örüntünün 10. teriminin $29$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
