Üslü sayılarda toplama nasıl yapılır Test 2

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı \( 6^p \), erkek öğrenci sayısı \( 6^p \)'dir. Sınıf mevcudu 72 olduğuna göre, p kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları verilmiş ve sınıf mevcudu bilgisiyle birlikte bilinmeyen 'p' değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.

• 1. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını Belirleme

  Sınıftaki kız öğrenci sayısı $6^p$ ve erkek öğrenci sayısı da $6^p$'dir. Sınıf mevcudu, kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamıdır.

  Toplam Öğrenci Sayısı = Kız Öğrenci Sayısı + Erkek Öğrenci Sayısı

  Toplam Öğrenci Sayısı = $6^p + 6^p$

• 2. Adım: Toplama İşlemini Yapma

  Aynı üslü ifadelere sahip terimleri toplarken, katsayılarını toplarız. Burada $6^p$'nin katsayısı her iki terim için de 1'dir.

  $6^p + 6^p = 1 \times 6^p + 1 \times 6^p = (1+1) \times 6^p = 2 \times 6^p$

  Yani, sınıf mevcudu $2 \times 6^p$ olarak ifade edilebilir.

• 3. Adım: Denklemi Kurma

  Soruda sınıf mevcudunun 72 olduğu bilgisi verilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $2 \times 6^p = 72$

• 4. Adım: Denklemi Çözme

  Şimdi bu denklemi $p$ değerini bulmak için çözelim. Öncelikle eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:

  $\frac{2 \times 6^p}{2} = \frac{72}{2}$

  $6^p = 36$

• 5. Adım: Tabanları Eşitleme

  $p$ değerini bulmak için $36$ sayısını 6'nın bir kuvveti olarak yazmamız gerekiyor. $6 \times 6 = 36$ olduğu için $36 = 6^2$ şeklinde yazabiliriz.

  Denklemimiz şimdi şu hale gelir:

  $6^p = 6^2$

• 6. Adım: Üsleri Eşitleme

  Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar (6) aynı olduğuna göre, üsler de birbirine eşit olmalıdır.

  $p = 2$

Bu durumda, $p$ değeri 2'dir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği 2'yi göstermektedir.

Cevap A seçeneğidir.