Diziler AYT konu anlatımı Test 2

\( (a_n) \) aritmetik dizisinde \( a_1 = 3 \) ve \( a_{10} = 30 \) olduğuna göre, bu dizinin ilk 10 terim toplamı kaçtır?

A) 155
B) 160
C) 165
D) 170

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir aritmetik dizinin ilk 10 terim toplamını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Aritmetik Dizi ve Toplam Formülü Hatırlayalım: Bir aritmetik dizide ilk $n$ terimin toplamı $S_n$ ile gösterilir ve şu formülle hesaplanır: $ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) $ Burada $a_1$ dizinin ilk terimi, $a_n$ ise dizinin $n$. terimidir.
• Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
  • Dizinin ilk terimi: $a_1 = 3$
  • Dizinin 10. terimi: $a_{10} = 30$
  • İlk 10 terimin toplamını bulmamız isteniyor, yani $n = 10$.
• Formülde Yerine Koyalım: Şimdi, toplam formülünde $n=10$, $a_1=3$ ve $a_{10}=30$ değerlerini yerine yazalım: $ S_{10} = \frac{10}{2} (a_1 + a_{10}) $ $ S_{10} = \frac{10}{2} (3 + 30) $
• Hesaplamayı Yapalım: İşlemleri sırasıyla yapalım: $ S_{10} = 5 (33) $ $ S_{10} = 165 $
• Buna göre, dizinin ilk 10 terim toplamı $165$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.