Bir alkol-su karışımında alkol oranı %40 olarak verilmiştir. Karışımdan belirli bir miktar alınıp yerine saf alkol eklendiğinde yeni alkol oranını bulmak için aşağıdaki adımları dikkatlice izleyelim:
- Adım 1: Başlangıç Karışımını Anlayalım
Karışımın alkol oranı %40 ise, su oranı %60'tır. Problemin çözümünde kolaylık sağlaması açısından, başlangıçtaki toplam karışım miktarını $100$ gram olarak varsayabiliriz. Bu varsayım, oranlar üzerinden çalıştığımız için sonucumuzu etkilemeyecektir.
- Başlangıçtaki toplam karışım: $100$ gram
- Başlangıçtaki alkol miktarı: $100 \times 0.40 = 40$ gram
- Başlangıçtaki su miktarı: $100 \times 0.60 = 60$ gram
- Adım 2: Karışımdan Alınan Miktardaki Alkol ve Su Miktarını Hesaplayalım
Karışımdan $50$ gram alınıyor. Alınan bu $50$ gramlık kısım da başlangıçtaki karışımla aynı oranda (%40 alkol, %60 su) içerik barındırır.
- Alınan $50$ gramdaki alkol miktarı: $50 \times 0.40 = 20$ gram
- Alınan $50$ gramdaki su miktarı: $50 \times 0.60 = 30$ gram
- Adım 3: Karışımda Kalan Alkol ve Su Miktarını Bulalım
Başlangıçtaki $100$ gramlık karışımdan $50$ gram alındığında, geriye kalan karışım miktarını ve içindeki alkol/su miktarını hesaplayalım.
- Kalan toplam karışım: $100 - 50 = 50$ gram
- Kalan alkol miktarı: Başlangıçtaki alkol - Alınan alkol $= 40 - 20 = 20$ gram
- Kalan su miktarı: Başlangıçtaki su - Alınan su $= 60 - 30 = 30$ gram
- (Kontrol: Kalan alkol ($20$ gram) + Kalan su ($30$ gram) $= 50$ gram, bu da kalan toplam karışım miktarına eşittir.)
- Adım 4: Karışıma Saf Alkol Eklendikten Sonraki Durumu Hesaplayalım
Karışıma $50$ gram saf alkol ekleniyor. Saf alkol, %100 alkol ve %0 su demektir.
- Yeni toplam karışım miktarı: Kalan karışım + Eklenen saf alkol $= 50 + 50 = 100$ gram (Toplam karışım miktarı başlangıçtaki haline geri döndü.)
- Yeni alkol miktarı: Kalan alkol + Eklenen saf alkol $= 20 + 50 = 70$ gram
- Yeni su miktarı: Kalan su + Eklenen su $= 30 + 0 = 30$ gram (Saf alkolde su olmadığı için su miktarı değişmedi.)
- (Kontrol: Yeni alkol ($70$ gram) + Yeni su ($30$ gram) $= 100$ gram, bu da yeni toplam karışım miktarına eşittir.)
- Adım 5: Yeni Karışımın Alkol Oranını Bulalım
Yeni karışımın toplam miktarı $100$ gramdır ve bu karışımın $70$ gramı alkoldür. Şimdi yeni alkol oranını yüzde olarak ifade edelim.
- Yeni alkol oranı: $\frac{\text{Yeni Alkol Miktarı}}{\text{Yeni Toplam Karışım Miktarı}} \times 100$
- Yeni alkol oranı: $\frac{70}{100} \times 100 = 70\%$
Yeni karışımın alkol oranı %70 olur.
Cevap C seçeneğidir.
