Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir açının tümleri ve bütünleri arasındaki ilişkiyi kullanarak açının kendisini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım
Aradığımız açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.
-
Adım 2: Tümler ve Bütünler Açıları Hatırlayalım
Bir açının tümleri ve bütünleri arasındaki farkı bilmek bu tür sorular için çok önemlidir:
- Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
- Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
-
Adım 3: Verilen Bilgiyi Matematiksel Bir Denkleme Çevirelim
Soruda bize "Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katından 30° fazladır" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
- Açının bütünleri: $180^\circ - x$
- Açının tümleri: $90^\circ - x$
- Tümlerinin 3 katı: $3 \times (90^\circ - x)$
- Tümlerinin 3 katından 30° fazla: $3 \times (90^\circ - x) + 30^\circ$
Şimdi bu iki ifadeyi eşitleyelim ve denklemimizi oluşturalım:
$180^\circ - x = 3(90^\circ - x) + 30^\circ$
-
Adım 4: Denklemi Çözelim
Denklemimizi $x$ için çözerek açının değerini bulalım:
- Önce parantez içindeki ifadeyi 3 ile çarpalım:
- $180^\circ - x = (3 \times 90^\circ) - (3 \times x) + 30^\circ$
- $180^\circ - x = 270^\circ - 3x + 30^\circ$
- Sağ taraftaki sabit sayıları toplayalım:
- $180^\circ - x = 300^\circ - 3x$
- Şimdi $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayalım. $-3x$'i sol tarafa $+3x$ olarak, $180^\circ$'yi sağ tarafa $-180^\circ$ olarak geçirelim:
- $-x + 3x = 300^\circ - 180^\circ$
- İşlemleri yapalım:
- $2x = 120^\circ$
- Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$'i bulalım:
- $x = \frac{120^\circ}{2}$
- $x = 60^\circ$
-
Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı!)
Bulduğumuz $x = 60^\circ$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
- Açı $60^\circ$ ise:
- Tümleri: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
- Bütünleri: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
- Sorudaki ifadeye göre: Bütünleri ($120^\circ$), tümlerinin ($30^\circ$) 3 katından ($3 \times 30^\circ = 90^\circ$) $30^\circ$ fazla olmalı.
- $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$. Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlanıyor!
Bu durumda, aradığımız açı $60^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
