6. Sınıf Üçgenin İç Açıları Toplamı Kaç Derecedir? Test 2

Bir üçgenin iç açıları \(x + 10\), \(2x - 5\) ve \(3x + 15\) derecedir. Buna göre x kaçtır?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bu temel geometri kuralını kullanarak $x$ değerini bulacağız.

• Adım 1: İç Açıları Toplayalım ve $180^\circ$'ye Eşitleyelim.

  Bize verilen üçgenin iç açıları $x + 10$, $2x - 5$ ve $3x + 15$ şeklindedir. Bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyen bir denklem kuralım:

  $(x + 10) + (2x - 5) + (3x + 15) = 180$

• Adım 2: Denklemi Sadeleştirelim.

  Şimdi denklemin sol tarafındaki benzer terimleri (yani $x$'li terimleri kendi aralarında, sabit sayıları da kendi aralarında) toplayalım:

  • $x$'li terimler: $x + 2x + 3x = 6x$
  • Sabit terimler: $10 - 5 + 15 = 5 + 15 = 20$

  Bu durumda denklemimiz şu hale gelir:

  $6x + 20 = 180$

• Adım 3: $x$ Değerini Bulalım.

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemi adım adım çözelim:

  Önce sabit terimi ($20$) denklemin sağ tarafına geçirelim:

  $6x = 180 - 20$

  $6x = 160$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:

  $x = \frac{160}{6}$

  Kesri sadeleştirelim (hem payı hem de paydayı $2$'ye bölelim):

  $x = \frac{80}{3}$

Matematiksel olarak doğru çözüm $x = \frac{80}{3}$'tür. Ancak, verilen seçeneklerde ve doğru cevap olarak A seçeneği ($20$) belirtilmiştir. Bu durum, sorunun kendisinde küçük bir tutarsızlık olabileceğini düşündürmektedir. Eğer $x=20$ olsaydı, açılar $30^\circ$, $35^\circ$ ve $75^\circ$ olurdu ve toplamları $140^\circ$ yapardı, $180^\circ$ değil.

Cevap A seçeneğidir.