9. Sınıf üslü gösterimlerle yapılan işlemler nedir? Test 2

\( 2^{x} = 32 \) ve \( 3^{y} = 81 \) olduğuna göre \( x \cdot y \) çarpımı kaçtır?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üslü sayılar konusundaki bilgimizi pekiştirelim.

• Birinci Denklemden $x$ Değerini Bulma:

  İlk denklemimiz $ 2^{x} = 32 $ şeklindedir. Burada amacımız, 32 sayısını 2'nin bir kuvveti olarak yazmaktır. 2'nin kuvvetlerini hatırlayalım:

  • $ 2^1 = 2 $
  • $ 2^2 = 4 $
  • $ 2^3 = 8 $
  • $ 2^4 = 16 $
  • $ 2^5 = 32 $

  Gördüğümüz gibi, $ 32 = 2^5 $ eşitliğini yazabiliriz. Şimdi denklemimizi tekrar yazalım:

  $ 2^{x} = 2^5 $

  Üslü sayılarda tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda $ x = 5 $ sonucunu elde ederiz.

• İkinci Denklemden $y$ Değerini Bulma:

  İkinci denklemimiz $ 3^{y} = 81 $ şeklindedir. Benzer şekilde, 81 sayısını 3'ün bir kuvveti olarak yazmalıyız. 3'ün kuvvetlerini inceleyelim:

  • $ 3^1 = 3 $
  • $ 3^2 = 9 $
  • $ 3^3 = 27 $
  • $ 3^4 = 81 $

  Buradan $ 81 = 3^4 $ eşitliğini buluruz. Denklemimizi güncelleyelim:

  $ 3^{y} = 3^4 $

  Yine tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır. Bu durumda $ y = 4 $ sonucuna ulaşırız.

• $x \cdot y$ Çarpımını Hesaplama:

  Şimdi $x$ ve $y$ değerlerini bulduğumuza göre, bizden istenen $ x \cdot y $ çarpımını kolayca hesaplayabiliriz.

  $ x = 5 $ ve $ y = 4 $ olduğuna göre:

  $ x \cdot y = 5 \cdot 4 = 20 $

Böylece $ x \cdot y $ çarpımının 20 olduğunu bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.