Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü ifadelerle ilgili temel bilgimizi kullanarak iki bilinmeyenin değerini bulacak ve ardından bu değerleri kullanarak yeni bir üslü ifadeyi hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- İlk olarak, verilen ilk denklem olan $5^{a} = 25$ ifadesini inceleyelim.
- Eşitliğin sağındaki $25$ sayısını, tabanı $5$ olacak şekilde üslü ifade olarak yazabiliriz. $25 = 5 \times 5 = 5^2$.
- Şimdi denklemimiz $5^{a} = 5^2$ şeklini aldı.
- Üslü ifadelerde tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda, $a = 2$ değerini buluruz.
- Şimdi de verilen ikinci denklem olan $2^{b} = 64$ ifadesine geçelim.
- Eşitliğin sağındaki $64$ sayısını, tabanı $2$ olacak şekilde üslü ifade olarak yazalım. Bunun için $2$'yi kendisiyle çarparak $64$'e ulaşana kadar ilerleyelim:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Gördüğümüz gibi, $64 = 2^6$'dır.
- Denklemimiz $2^{b} = 2^6$ şeklini aldı.
- Yine tabanlar eşit olduğundan, üsler de eşit olmalıdır. Buradan $b = 6$ değerini buluruz.
- Son olarak, bizden istenen $a^{b}$ ifadesinin değerini hesaplayalım.
- Bulduğumuz $a=2$ ve $b=6$ değerlerini bu ifadede yerine yazalım.
- $a^{b} = 2^{6}$ olur.
- $2^{6}$ ifadesinin değeri, $2$'yi kendisiyle $6$ kez çarpmak demektir: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
Buna göre, $a^{b}$ ifadesinin değeri $64$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
