Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayı problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve üslü sayı kurallarını doğru uygulamak çok önemlidir. Haydi birlikte bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Ondalık sayıyı kesre çevirme
- Öncelikle üssümüzdeki ondalık sayıyı kesre çevirelim. $0,75$ sayısı $\frac{75}{100}$ olarak yazılabilir. Bu kesri sadeleştirdiğimizde $\frac{3}{4}$ elde ederiz.
- Üssümüz negatif olduğu için, $-0,75$ ifadesi $-\frac{3}{4}$ olur.
- Yani, işlemimiz $ \left( \frac{1}{16} \right)^{-\frac{3}{4}} $ haline gelir.
- Adım 2: Negatif üssü pozitif yapma
- Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü demektir. Yani, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ veya bir kesir için $\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n$ kuralını kullanırız.
- Bu kuralı uyguladığımızda, $\left( \frac{1}{16} \right)^{-\frac{3}{4}} = \left( \frac{16}{1} \right)^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}}$ olur.
- Adım 3: Tabanı üslü ifade olarak yazma
- Şimdi tabanımız olan $16$ sayısını bir üslü ifade olarak yazalım. $16$, $2$'nin $4$. kuvvetidir ($2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$).
- Yani, $16 = 2^4$ yazabiliriz.
- İşlemimiz $ (2^4)^{\frac{3}{4}} $ haline gelir.
- Adım 4: Üsleri çarpma
- Üssün üssü kuralına göre, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını uygularız.
- Bu durumda, $ (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} $ olur.
- Üsleri çarptığımızda $4 \cdot \frac{3}{4} = 3$ elde ederiz.
- Yani, işlemimiz $2^3$ haline gelir.
- Adım 5: Sonucu hesaplama
- Son olarak, $2^3$ işleminin sonucunu bulalım. $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $8$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
