İki küp toplamı (a³+b³) Test 2

Bir kenar uzunluğu \(a\) olan küp ile bir kenar uzunluğu \(b\) olan küpün hacimleri toplamı 72 cm³'tür. Küplerin toplam yüzey alanı 168 cm² olduğuna göre, \(a^3 + b^3\) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 64
B) 72
C) 81
D) 96

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, verilen bilgileri doğru bir şekilde yorumlayıp istenen sonuca ulaşmak.

• Adım 1: Soruyu Anlamak ve Verilen Bilgileri Belirlemek

  Bu soruda iki farklı küpümüz var. Birinin kenar uzunluğu $a$, diğerinin kenar uzunluğu $b$.

  • Bize bu küplerin hacimleri toplamının 72 cm³ olduğu söyleniyor.
  • Ayrıca, küplerin toplam yüzey alanının 168 cm² olduğu bilgisi verilmiş.
  • Bizden istenen ise $a^3 + b^3$ ifadesinin değeri.
• Adım 2: Küpün Hacim ve Yüzey Alanı Formüllerini Hatırlamak

  Bir küpün temel özelliklerini hatırlayalım:

  • Bir kenar uzunluğu $x$ olan bir küpün hacmi $V = x^3$ formülüyle bulunur.
  • Bir kenar uzunluğu $x$ olan bir küpün yüzey alanı $A = 6x^2$ formülüyle bulunur (çünkü küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır ve her birinin alanı $x^2$'dir).
• Adım 3: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Dönüştürmek

  Şimdi sorudaki sözel bilgileri matematiksel denklemlere çevirelim:

  • Birinci küpün hacmi $a^3$ ve ikinci küpün hacmi $b^3$'tür. Soruda "küplerin hacimleri toplamı 72 cm³'tür" dendiği için, bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:

    $a^3 + b^3 = 72$ cm³

  • Birinci küpün yüzey alanı $6a^2$ ve ikinci küpün yüzey alanı $6b^2$'dir. Soruda "küplerin toplam yüzey alanı 168 cm²'dir" dendiği için, bu bilgiyi de şöyle yazabiliriz:

    $6a^2 + 6b^2 = 168$ cm²

• Adım 4: İstenen Değeri Bulmak

  Soru bizden $a^3 + b^3$ ifadesinin değerini bulmamızı istiyor. Adım 3'te yazdığımız ilk denkleme dikkatlice baktığımızda, zaten $a^3 + b^3 = 72$ olduğunu görüyoruz.

  Bu durumda, sorunun cevabı doğrudan verilen ilk bilgidir. İkinci bilgi (yüzey alanı toplamı) bu soruyu çözmek için gerekli değildir, muhtemelen dikkat dağıtmak veya farklı bir soru için kullanılmak üzere verilmiştir.

• Adım 5: Sonucu Belirlemek

  Yukarıdaki adımları takip ederek, $a^3 + b^3$ ifadesinin değerinin 72 olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.