10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 1

Bir okulda matematik yarışması düzenleniyor. Yarışmaya katılan öğrenci sayısı 20'den fazla olup, 4'erli ve 6'şarlı gruplandırıldığında her seferinde 2 öğrenci artıyor. Buna göre bu okulda en az kaç öğrenci yarışmaya katılmıştır?

A) 24
B) 26
C) 28
D) 30

Matematik yarışmasına katılan öğrenci sayısını bulmak için heyecan verici bir yolculuğa çıkalım!

• 🧮 Öncelikle soruda verilen bilgileri not alalım:
  • Öğrenci sayısı $20$'den fazla.
  • $4$'erli gruplandırmada $2$ öğrenci artıyor.
  • $6$'şarlı gruplandırmada da $2$ öğrenci artıyor.
• 💡 Bu durumda öğrenci sayısı hem $4$'ün hem de $6$'nın bir katından $2$ fazla demektir. O zaman $4$ ve $6$'nın en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
• 📐 $4$ ve $6$'nın EKOK'u $12$'dir. Yani öğrenci sayısı $12$'nin katlarından $2$ fazla olmalı: $12k + 2$ şeklinde.
• 🧪 Şimdi $k$'ya değerler vererek $20$'den büyük en küçük sayıyı bulalım:
  • $k = 1$ için $12 \cdot 1 + 2 = 14$ (Bu sayı $20$'den küçük, olmaz.)
  • $k = 2$ için $12 \cdot 2 + 2 = 26$ (Bu sayı $20$'den büyük, olabilir.)
• ⚠️ $26$ sayısı hem $4$'e bölündüğünde hem de $6$'ya bölündüğünde $2$ kalanını veriyor mu kontrol edelim:
  • $26 \div 4 = 6$ (kalan $2$)
  • $26 \div 6 = 4$ (kalan $2$)
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.