Z⁺ sembolü ile gösterilen ve {1, 2, 3, ...} kümesini ifade eden sayılar hangi sayı kümesidir?
A) Pozitif rasyonel sayılar
B) Pozitif tam sayılar
C) Negatif tam sayılar
D) Doğal sayılar
Sevgili öğrenciler, bu soruda matematiksel sembollerin ve sayı kümelerinin anlamlarını doğru bir şekilde bilmemiz gerekiyor. Adım adım inceleyelim:
-
Öncelikle, soruda verilen sembol ve küme tanımına bakalım: $Z^+$ sembolü ve $\{1, 2, 3, ...\}$ kümesi.
-
Matematikte, $Z$ sembolü tam sayılar kümesini ifade eder. Tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Yani $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
-
$Z^+$ sembolündeki üstteki $+$ işareti, bu kümenin sadece pozitif elemanlarını içerdiğini gösterir.
-
Bu durumda, $Z^+$ sembolü pozitif tam sayılar kümesini ifade eder. Pozitif tam sayılar kümesi, $1$'den başlayıp sonsuza kadar giden tam sayılardan oluşur: $\{1, 2, 3, ...\}$.
-
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
-
A) Pozitif rasyonel sayılar: Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır (burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayıdır). Bu küme, tam sayıların yanı sıra $ rac{1}{2}$, $ rac{3}{4}$, $2.5$ gibi kesirli ve ondalıklı sayıları da içerir. Verilen küme sadece tam sayılardan oluştuğu için bu seçenek doğru değildir.
-
B) Pozitif tam sayılar: Yukarıda açıkladığımız gibi, $Z^+$ sembolü ve $\{1, 2, 3, ...\}$ kümesi tam olarak pozitif tam sayıları ifade eder. Bu seçenek doğrudur.
-
C) Negatif tam sayılar: Negatif tam sayılar kümesi $\{-1, -2, -3, ...\}$ şeklindedir. Verilen küme pozitif sayılardan oluştuğu için bu seçenek doğru değildir.
-
D) Doğal sayılar: Doğal sayılar kümesi genellikle $N$ sembolü ile gösterilir ve tanımına göre iki farklı şekilde kullanılabilir: $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ (sıfırı içeren) veya $\{1, 2, 3, ...\}$ (sıfırı içermeyen). Ancak $Z^+$ sembolü, özellikle "pozitif tam sayılar" anlamına gelir ve sıfırı içermez. Eğer doğal sayılar sıfırı içeriyorsa, verilen küme ile birebir aynı değildir. Eğer sıfırı içermiyorsa bile, $Z^+$ daha spesifik bir tanımdır ve "pozitif tam sayılar" terimi daha doğrudur. Ayrıca, doğal sayılar için $N$ sembolü kullanılırken, $Z^+$ tam sayılar kümesinin pozitif kısmını net bir şekilde belirtir.
Bu açıklamalar ışığında, $Z^+$ sembolü ile gösterilen ve $\{1, 2, 3, ...\}$ kümesini ifade eden sayılar Pozitif tam sayılar kümesidir.
Cevap B seçeneğidir.
