Aşağıdaki ifadelerden hangisi çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğine bir örnektir?
A) $2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4$
B) $5 + 7 = 7 + 5$
C) $(1 \cdot 6) \cdot 8 = 1 \cdot (6 \cdot 8)$
D) $9 \cdot 1 = 9$
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini anlamak için öncelikle bu özelliğin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Dağılma özelliği, bir sayının bir toplama işlemiyle çarpımının, o sayının toplama işlemindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanmasına eşit olduğunu ifade eder.
- A seçeneğini inceleyelim: $2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4$. Bu ifade, 2 sayısının (3 + 4) toplamı ile çarpımının, 2'nin önce 3 ile sonra 4 ile ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanmasına eşit olduğunu gösteriyor. Bu tam olarak dağılma özelliğidir.
- B seçeneğini inceleyelim: $5 + 7 = 7 + 5$. Bu ifade, toplama işleminin değişme özelliğini gösterir. Yani, sayıların toplamdaki sırasının değişmesi sonucu değiştirmez.
- C seçeneğini inceleyelim: $(1 \cdot 6) \cdot 8 = 1 \cdot (6 \cdot 8)$. Bu ifade, çarpma işleminin birleşme özelliğini gösterir. Yani, çarpma işleminde sayıların gruplandırılma şekli sonucu değiştirmez.
- D seçeneğini inceleyelim: $9 \cdot 1 = 9$. Bu ifade, 1'in çarpma işlemindeki etkisiz eleman olduğunu gösterir. Bir sayıyı 1 ile çarpmak, sayının kendisini verir.
Gördüğümüz gibi, sadece A seçeneği çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini doğru bir şekilde temsil ediyor. Diğer seçenekler farklı matematiksel özellikleri ifade ediyor.
Cevap A seçeneğidir.
