Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için vektörlerin bileşkesi ve denge koşulları hakkındaki bilgilerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Adım: Soruyu Anlayalım - Bileşkenin Sıfır Olması Ne Demek?
Soruda, aynı düzlemdeki üç vektörün bileşkesinin sıfır olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama gelir?
- Eğer üç vektörün (diyelim ki $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ ve $\vec{F_3}$) bileşkesi sıfır ise, bu vektörler birbirini dengelemektedir. Matematiksel olarak bunu $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$ şeklinde ifade ederiz.
- Bu durum, vektörlerin ucu ekleme yöntemiyle birleştirildiğinde kapalı bir üçgen oluşturduğu anlamına gelir.
- Ayrıca, bu koşul bize şunu söyler: Herhangi iki vektörün bileşkesi, üçüncü vektöre eşit büyüklükte ve zıt yönde olmalıdır. Yani, $|\vec{F_1} + \vec{F_2}| = |\vec{F_3}|$ olmalıdır.
-
2. Adım: İki Vektörün Bileşkesinin Alabileceği Değer Aralığı
İki vektörün (örneğin $\vec{A}$ ve $\vec{B}$) bileşkesinin büyüklüğü, vektörler arasındaki açıya bağlı olarak belirli bir aralıkta değer alabilir. Bu aralığın sınırları şunlardır:
- Minimum Değer: Vektörler zıt yönde olduğunda (aralarındaki açı $180^\circ$ olduğunda), bileşkenin büyüklüğü vektörlerin büyüklüklerinin farkı kadardır. Yani, $||A| - |B||$.
- Maksimum Değer: Vektörler aynı yönde olduğunda (aralarındaki açı $0^\circ$ olduğunda), bileşkenin büyüklüğü vektörlerin büyüklüklerinin toplamı kadardır. Yani, $|A| + |B|$.
- Bu durumda, iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü $F_R$ için genel kural: $||A| - |B|| \le F_R \le |A| + |B|$.
-
3. Adım: Verilen Vektörlere Kuralı Uygulayalım
Soruda bize iki vektörün büyüklüğü verilmiş: $F_1 = 4 \text{ N}$ ve $F_2 = 6 \text{ N}$. Bu iki vektörün bileşkesinin alabileceği değer aralığını bulalım:
- Minimum Bileşke Büyüklüğü: Vektörler zıt yönde olduğunda: $|6 \text{ N} - 4 \text{ N}| = 2 \text{ N}$.
- Maksimum Bileşke Büyüklüğü: Vektörler aynı yönde olduğunda: $6 \text{ N} + 4 \text{ N} = 10 \text{ N}$.
- Yani, $F_1$ ve $F_2$ vektörlerinin bileşkesinin büyüklüğü ($|\vec{F_1} + \vec{F_2}|$) $2 \text{ N}$ ile $10 \text{ N}$ arasında herhangi bir değer alabilir. Matematiksel olarak $2 \text{ N} \le |\vec{F_1} + \vec{F_2}| \le 10 \text{ N}$.
-
4. Adım: Üçüncü Vektörün Büyüklüğü İçin Çıkarım
1. adımda öğrendiğimiz gibi, üç vektörün bileşkesi sıfırsa, üçüncü vektörün büyüklüğü, diğer iki vektörün bileşkesinin büyüklüğüne eşit olmalıdır. Yani, $F_3 = |\vec{F_1} + \vec{F_2}|$.
- Bu durumda, üçüncü vektörün büyüklüğü $F_3$ de $2 \text{ N} \le F_3 \le 10 \text{ N}$ aralığında olmalıdır.
-
5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
Şimdi seçeneklere bakarak, bu aralıkta olmayan değeri bulalım:
- A) $2 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \text{ N} \le 2 \text{ N} \le 10 \text{ N}$). Dolayısıyla üçüncü vektörün büyüklüğü $2 \text{ N}$ olabilir.
- B) $8 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \text{ N} \le 8 \text{ N} \le 10 \text{ N}$). Dolayısıyla üçüncü vektörün büyüklüğü $8 \text{ N}$ olabilir.
- C) $10 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \text{ N} \le 10 \text{ N} \le 10 \text{ N}$). Dolayısıyla üçüncü vektörün büyüklüğü $10 \text{ N}$ olabilir.
- D) $12 \text{ N}$: Bu değer aralık dışında kalmaktadır ($12 \text{ N} > 10 \text{ N}$). Dolayısıyla üçüncü vektörün büyüklüğü $12 \text{ N}$ olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
