Bir zar atma deneyinde 60 atışta 10 kez 1 gelmesi (%16,7), 6000 atışta ise 1002 kez 1 gelmesi (%16,7) hangi kavramı örneklendirir?
A) Olasılığın bağımsızlığı
B) Deneysel olasılığın yakınsaması
C) Olasılık dağılımı
D) Beklenen değer
Zar atma deneyini ve olasılıkları inceleyerek doğru cevabı bulalım!
🎲 İlk olarak, bir zar atıldığında 1 gelme olasılığının teorik olarak $\frac{1}{6} \approx 0.167$ veya %16.7 olduğunu hatırlayalım. Yani, ideal durumda, her 6 atışta bir 1 gelmesini bekleriz.
🧪 60 atışta 10 kez 1 gelmesi, %16.7'lik bir orana denk gelir. Bu, teorik olasılığa oldukça yakındır, ancak küçük bir örneklem olduğu için tam olarak eşit olmayabilir.
📈 6000 atışta 1002 kez 1 gelmesi de yaklaşık olarak %16.7'lik bir orana denk gelir ($\frac{1002}{6000} \approx 0.167$). Bu, daha büyük bir örneklem olduğu için teorik olasılığa daha da yakındır.
💡 Deneysel olasılığın yakınsaması kavramı, bir olayın tekrar sayısı arttıkça, deneysel olarak elde edilen olasılığın teorik olasılığa yaklaşacağını ifade eder. Yani, ne kadar çok atış yaparsak, 1 gelme sıklığı %16.7'ye o kadar yaklaşır.
🅰️ Olasılığın bağımsızlığı, her atışın sonucunun diğer atışlardan etkilenmemesi anlamına gelir. Bu deneyde atışlar bağımsızdır, ancak sorunun ana odak noktası değildir.
📊 Olasılık dağılımı, olası tüm sonuçların ve bu sonuçların olasılıklarının bir listesini ifade eder. Bu deneyde, zarın 1 gelme olasılığı da olasılık dağılımının bir parçasıdır, ancak sorunun temelini oluşturmaz.
🧮 Beklenen değer, bir olayın ortalama olarak ne kadar gerçekleşmesini beklediğimizi ifade eder. Bu deneyde, beklenen 1 gelme sayısı 60 atışta $60 \cdot \frac{1}{6} = 10$ ve 6000 atışta $6000 \cdot \frac{1}{6} = 1000$'dir. Sonuçlar yaklaşık olarak bu değerlere yakındır, ancak sorunun özü beklenen değer değil, deneysel sonuçların teorik olasılığa yakınsamasıdır.
