Yarıçapı 10 cm olan silindir şeklindeki bir bidonun yüksekliği 40 cm'dir. Bidonun $\frac{3}{4}$'ü su ile dolu olduğuna göre, bidonda kaç litre su vardır? (π = 3 alınız, 1 L = 1000 cm³)
A) 7Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Bir silindirin hacmini bulma ve ardından bu hacmin belirli bir kısmını hesaplama bilgimizi kullanacağız. Son olarak da birim çevirme işlemi yapacağız.
Öncelikle, bidonun tamamının ne kadar su alabileceğini, yani toplam hacmini bulmalıyız. Bir silindirin hacim formülü şöyledir:
$V = \pi r^2 h$
Burada verilen değerleri yerine yazalım:
Yarıçap ($r$) = $10 \text{ cm}$
Yükseklik ($h$) = $40 \text{ cm}$
$\pi$ değeri = $3$
Şimdi formülü uygulayalım:
$V_{silindir} = 3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 40 \text{ cm}$
$V_{silindir} = 3 \times 100 \text{ cm}^2 \times 40 \text{ cm}$
$V_{silindir} = 300 \text{ cm}^2 \times 40 \text{ cm}$
$V_{silindir} = 12000 \text{ cm}^3$
Yani, bidonun tamamı $12000 \text{ cm}^3$ su alabilir.
Soruda bidonun $\frac{3}{4}$'ünün su ile dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, toplam hacmin $\frac{3}{4}$'ünü alarak bidondaki suyun hacmini bulabiliriz:
$V_{su} = V_{silindir} \times \frac{3}{4}$
$V_{su} = 12000 \text{ cm}^3 \times \frac{3}{4}$
Bu işlemi yaparken $12000$'i önce $4$'e bölüp sonra $3$'le çarpmak daha kolaydır:
$V_{su} = (12000 \div 4) \times 3$
$V_{su} = 3000 \times 3$
$V_{su} = 9000 \text{ cm}^3$
Bidonda $9000 \text{ cm}^3$ su bulunmaktadır.
Soruda bizden su miktarını litre cinsinden bulmamız isteniyor. Bize verilen bilgiye göre $1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3$. Bu dönüşüm oranını kullanarak $9000 \text{ cm}^3$'ü litreye çevirelim:
$V_{su\_litre} = \frac{9000 \text{ cm}^3}{1000 \text{ cm}^3/\text{L}}$
$V_{su\_litre} = 9 \text{ L}$
Buna göre, bidonda $9$ litre su vardır.
Cevap C seçeneğidir.
