Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir maddenin kütle ve hacim arasındaki ilişkisini kullanarak, farklı bir hacimdeki kütlesini bulmamız isteniyor. Bir maddenin kütle-hacim grafiği veya verilen kütle-hacim değerleri, o maddenin yoğunluğunu bulmamızı sağlar. Yoğunluk, bir maddenin ayırt edici özelliklerinden biridir ve madde değişmediği sürece sabittir.
-
1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Not Edelim.
- Maddenin ilk durumu: Hacmi ($V_1$) = 20 cm³, Kütlesi ($m_1$) = 60 gram.
- Maddenin ikinci durumu (istenilen): Hacmi ($V_2$) = 100 cm³, Kütlesi ($m_2$) = ? gram.
- Önemli not: Madde aynı olduğu için yoğunluğu değişmeyecektir.
-
2. Adım: Maddenin Yoğunluğunu Hesaplayalım.
- Yoğunluk ($d$), birim hacimdeki kütle miktarıdır ve şu formülle bulunur: $d = \frac{\text{kütle (m)}}{\text{hacim (V)}}$.
- İlk durumdaki değerleri kullanarak yoğunluğu bulalım:
- $d = \frac{60 \text{ g}}{20 \text{ cm}^3}$
- $d = 3 \text{ g/cm}^3$
- Bu, her 1 cm³'lük maddenin 3 gram kütleye sahip olduğu anlamına gelir.
-
3. Adım: İstenilen Hacimdeki Kütleyi Hesaplayalım.
- Şimdi, aynı maddenin 100 cm³'ünün kütlesini bulmak için bulduğumuz yoğunluk değerini kullanabiliriz.
- Kütle ($m$) = Yoğunluk ($d$) $\times$ Hacim ($V$)
- $m_2 = 3 \text{ g/cm}^3 \times 100 \text{ cm}^3$
- $m_2 = 300 \text{ gram}$
-
Alternatif Çözüm: Oran-Orantı Yöntemi
- Madde aynı olduğu için kütle ile hacim doğru orantılıdır. Yani, hacim kaç kat artarsa, kütle de o kadar kat artar.
- İlk hacim 20 cm³ iken kütle 60 gramdır.
- İstenilen hacim 100 cm³'tür. Hacimdeki artış oranını bulalım:
- Artış oranı = $\frac{\text{Yeni Hacim}}{\text{İlk Hacim}} = \frac{100 \text{ cm}^3}{20 \text{ cm}^3} = 5$ kat
- Hacim 5 kat arttığına göre, kütle de 5 kat artacaktır:
- Yeni Kütle = İlk Kütle $\times$ Artış oranı
- Yeni Kütle = $60 \text{ gram} \times 5 = 300 \text{ gram}$
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
