Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dik üçgenlerdeki önemli bir özelliği hatırlayalım.
- Soruyu Anlayalım: Bize bir dik üçgen verilmiş ve bu üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu 6 cm olarak belirtilmiş. Bizden hipotenüsün uzunluğunu bulmamız isteniyor.
- Temel Bilgiyi Hatırlayalım: Dik üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: Hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu kurala genellikle "muhteşem üçlü" denir.
- Bu Kuralı Neden Kullanırız?: Bir dik üçgende, dik açının olduğu köşeden hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsü iki eşit parçaya böler. Aynı zamanda, bu kenarortayın uzunluğu da böldüğü parçaların her birinin uzunluğuna eşittir. Yani, kenarortayın başlangıç noktası (dik açı köşesi) ile hipotenüsün uç noktaları, kenarortayın hipotenüsü kestiği nokta merkez olmak üzere bir çember üzerinde yer alır. Bu da kenarortayın uzunluğunun, hipotenüsün yarısı olduğu anlamına gelir.
- Verilenleri Yerine Koyalım: Soruda hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu ($m_h$) 6 cm olarak verilmiştir. Bizden hipotenüsün uzunluğu ($h$) istenmektedir.
- Formülü Uygulayalım: Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısıdır. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $m_h = \frac{h}{2}$.
- Denklemi Çözelim: Verilen değeri formülde yerine yazalım: $6 = \frac{h}{2}$. Hipotenüsün uzunluğunu ($h$) bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: $h = 6 \times 2$. Sonuç olarak: $h = 12$ cm.
Bu durumda, hipotenüsün uzunluğu 12 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
