Dik Üçgende Açılar Nedir? Test 2

Bir dik üçgende dar açılardan biri diğerinin 2 katından 15° fazladır. Buna göre küçük dar açı kaç derecedir?

A) 25
B) 30
C) 35
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerin temel özelliklerini hatırlayarak adım adım ilerleyelim. Bir dik üçgende bir açının $90^\circ$ olduğunu ve diğer iki açının (dar açılar) toplamının da $90^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar noktamız olacak.

• 1. Adım: Dar Açıları Tanımlayalım

  Soruda verilen bilgiye göre, dik üçgenin dar açılarından biri diğerinin 2 katından $15^\circ$ fazladır. Küçük dar açıyı bulmamız istendiği için, bu açıyı bir değişkenle temsil edelim.

  • Küçük dar açıya $x$ diyelim.
  • Büyük dar açı, küçük dar açının 2 katından $15^\circ$ fazla olduğuna göre, bu açı $2x + 15^\circ$ olur.
• 2. Adım: Denklemi Kuralım

  Bir dik üçgende, dik açı $90^\circ$ olduğu için, diğer iki dar açının toplamı da $90^\circ$ olmalıdır. Bu temel kuralı kullanarak bir denklem oluşturalım:

  • Küçük dar açı + Büyük dar açı = $90^\circ$
  • $x + (2x + 15^\circ) = 90^\circ$
• 3. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini, yani küçük dar açıyı bulalım:

  • Önce benzer terimleri birleştirelim: $x + 2x + 15^\circ = 90^\circ$
  • $3x + 15^\circ = 90^\circ$
  • Şimdi $15^\circ$'yi denklemin diğer tarafına atalım. İşareti değişecektir: $3x = 90^\circ - 15^\circ$
  • $3x = 75^\circ$
  • Her iki tarafı 3'e bölelim: $x = \frac{75^\circ}{3}$
  • $x = 25^\circ$
• 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  • Küçük dar açı: $x = 25^\circ$
  • Büyük dar açı: $2x + 15^\circ = 2(25^\circ) + 15^\circ = 50^\circ + 15^\circ = 65^\circ$
  • İki dar açının toplamı: $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$. Bu, dik üçgenin kuralına uyuyor.
  • Soruda küçük dar açı sorulduğu için cevabımız $25^\circ$'dir.

Bu adımları takip ettiğimizde, küçük dar açının $25^\circ$ olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.