Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen ifadelerden hangisinin bir polinom olmadığını bulmamız isteniyor. Öncelikle bir ifadenin "polinom" olabilmesi için hangi şartları sağlaması gerektiğini hatırlayalım:
- Bir polinomda değişkenlerin (genellikle $x$ ile gösterilir) kuvvetleri (üsleri) mutlaka doğal sayı olmalıdır. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılar olmalıdır.
- Değişkenlerin kuvvetleri negatif sayılar, kesirli sayılar veya köklü sayılar olamaz.
- Değişkenler kök içinde veya paydada bulunamaz (çünkü bu durumlar kuvvetin kesirli veya negatif olmasına yol açar).
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $7x^5 - 3x^2 + x$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $5$, $2$ ve $1$ (çünkü $x$ demek $x^1$ demektir).
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($5 \in \mathbb{N}$, $2 \in \mathbb{N}$, $1 \in \mathbb{N}$).
- Bu ifade bir polinomdur.
- B) $x^{1/2} + 4x - 2$
- Bu ifadede ilk terim olan $x^{1/2}$'nin kuvveti $1/2$'dir.
- $1/2$ bir kesirli sayıdır ve doğal sayı değildir ($1/2 \notin \mathbb{N}$).
- Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
- C) $-2x^3 + 5x - 1$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ ve $0$ (sabit terim $-1$ için $-1x^0$ olarak düşünebiliriz).
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($3 \in \mathbb{N}$, $1 \in \mathbb{N}$, $0 \in \mathbb{N}$).
- Bu ifade bir polinomdur.
- D) $x^4 + 2x^2 + 3$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $4$, $2$ ve $0$ (sabit terim $3$ için $3x^0$ olarak düşünebiliriz).
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($4 \in \mathbb{N}$, $2 \in \mathbb{N}$, $0 \in \mathbb{N}$).
- Bu ifade bir polinomdur.
Sonuç olarak, B seçeneğindeki ifadede değişkenin kuvveti doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir.
Cevap B seçeneğidir.
