Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel bilgimizi kullanarak iki ayrı denklemi çözecek ve ardından bulduğumuz değerleri çarpacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci Denklemi Çözme: $ 2^{x} = 32 $
- Bu denklemde $x$ değerini bulmak için, 32 sayısını 2'nin bir kuvveti olarak yazmamız gerekiyor.
- 2'nin kuvvetlerini hatırlayalım:
- $ 2^1 = 2 $
- $ 2^2 = 4 $
- $ 2^3 = 8 $
- $ 2^4 = 16 $
- $ 2^5 = 32 $
- Gördüğümüz gibi, $ 32 = 2^5 $ 'tir.
- Şimdi denklemimizi yeniden yazarsak: $ 2^{x} = 2^5 $ olur.
- Üslü denklemlerde tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda $ x = 5 $ buluruz.
- İkinci Denklemi Çözme: $ 3^{y} = 81 $
- Benzer şekilde, bu denklemde $y$ değerini bulmak için 81 sayısını 3'ün bir kuvveti olarak yazmalıyız.
- 3'ün kuvvetlerini hatırlayalım:
- $ 3^1 = 3 $
- $ 3^2 = 9 $
- $ 3^3 = 27 $
- $ 3^4 = 81 $
- Gördüğümüz gibi, $ 81 = 3^4 $ 'tür.
- Denklemimizi yeniden yazarsak: $ 3^{y} = 3^4 $ olur.
- Yine tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır. Bu durumda $ y = 4 $ buluruz.
- $ x \cdot y $ Çarpımını Hesaplama
- Şimdi $x$ ve $y$ değerlerini bulduğumuza göre, bizden istenen $ x \cdot y $ çarpımını kolayca hesaplayabiliriz.
- $ x = 5 $ ve $ y = 4 $ değerlerini yerine koyarsak:
- $ x \cdot y = 5 \cdot 4 = 20 $ olur.
Böylece $ x \cdot y $ çarpımının 20 olduğunu bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
