Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir bakteri türünün belirli aralıklarla çoğalmasını ve başlangıçtaki bakteri sayısıyla belirli bir süre sonraki toplam bakteri sayısını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Öncelikle, bize verilen 2 saatlik süreyi, bakterinin bölünme süresiyle aynı birime, yani dakikaya çevirmemiz gerekiyor.
- 1 saat $60$ dakikadır. Bu durumda, $2$ saat demek $2 \times 60 = 120$ dakika demektir.
- Adım 2: Bölünme Sayısını Bulma
- Bakteri her $20$ dakikada bir ikiye bölünmektedir. Toplam süremiz $120$ dakika olduğuna göre, bu süre içinde kaç kez bölündüğünü hesaplayalım.
- Bölünme sayısı = Toplam süre / Her bir bölünme süresi
- Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika/bölünme} = 6$ bölünme.
- Yani, $2$ saatlik süre içinde bakteriler $6$ kez ikiye bölünecektir.
- Adım 3: Bir Bakterinin Kaç Katına Çıktığını Hesaplama
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. $6$ kez bölündüğüne göre, başlangıçtaki her bir bakteri $2$ sayısının $6$. kuvveti kadar artacaktır.
- Bu durumu matematiksel olarak $2^6$ şeklinde ifade ederiz.
- Hesaplayalım:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 2 \times 2 = 4$
- $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
- $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
- $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
- Yani, $2$ saat sonunda başlangıçtaki her bir bakteri $64$ katına çıkacaktır.
- Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Bulma
- Başlangıçta ortamda $8$ bakteri bulunuyordu. Her bir bakteri $64$ katına çıktığına göre, toplam bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını artış faktörü ile çarpmamız gerekir.
- Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
- Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$
- $8 \times 64 = 512$
- Demek ki, $2$ saat sonra ortamda $512$ bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
