6. sınıf matematik doğal sayılarla işlemler test çöz Test 2

Bir maratonda koşan Ayşe, toplam mesafenin 12 km'sini koştuğunda yarışın 3/8'ini tamamlamış oluyor. Buna göre maratonun toplam mesafesi kaç km'dir?

A) 28
B) 30
C) 32
D) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, soruyu daha iyi anlamamızı ve doğru sonuca ulaşmamızı sağlar. Hadi Ayşe'nin maraton mesafesini birlikte bulalım:

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Bilgileri Belirleyelim

  Ayşe, maratonun bir kısmını koşmuş. Bize verilen bilgiler şunlar:

  • Koştuğu mesafe: 12 km
  • Bu 12 km'nin, toplam mesafenin kaçta kaçına denk geldiği: $\frac{3}{8}$'i

  Bizden istenen ise maratonun toplam mesafesi.

• Adım 2: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Maratonun toplam mesafesini bilmediğimiz için, bu mesafeye bir harf verelim. Genellikle matematikte bilinmeyenler için $x$ harfini kullanırız. Öyleyse,

  • Maratonun toplam mesafesi $= x$ km olsun.
• Adım 3: Matematiksel Denklemi Kuralım

  Soruda deniyor ki, Ayşe 12 km koştuğunda yarışın $\frac{3}{8}$'ini tamamlamış oluyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:

  • Toplam mesafenin ($\mathbf{x}$) $\frac{3}{8}$'i, 12 km'ye eşittir.
  • Yani: $x \cdot \frac{3}{8} = 12$
  • Bu denklemi daha düzenli yazarsak: $\frac{3x}{8} = 12$
• Adım 4: Denklemi Çözelim ve $x$'i Bulalım

  Şimdi amacımız $x$'i yalnız bırakarak toplam mesafeyi bulmak. Denklemi adım adım çözelim:

  • $\frac{3x}{8} = 12$
  • Önce $x$'in paydasındaki 8'den kurtulmak için denklemin her iki tarafını 8 ile çarpalım:
  • $8 \cdot \frac{3x}{8} = 12 \cdot 8$
  • $3x = 96$
  • Şimdi $x$'in yanındaki 3'ten kurtulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim:
  • $\frac{3x}{3} = \frac{96}{3}$
  • $x = 32$

  Böylece maratonun toplam mesafesinin 32 km olduğunu bulduk!

• Adım 5: Sonucumuzu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz sonucun doğru olup olmadığını kontrol edelim. Eğer toplam mesafe 32 km ise, bunun $\frac{3}{8}$'i kaç yapar?

  • $32 \cdot \frac{3}{8} = \frac{32 \cdot 3}{8} = \frac{96}{8} = 12$ km

  Evet, Ayşe'nin koştuğu 12 km'ye eşit çıktı. Demek ki cevabımız doğru!

Maratonun toplam mesafesi 32 km'dir.

Cevap C seçeneğidir.