6. sınıf matematik doğal sayılarla işlemler test çöz Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 31
B) 33
C) 35
D) 37

Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürmek çok önemlidir. Haydi, bu problemi birlikte çözelim!

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, problemdeki bilinmeyenleri harflerle ifade edelim. Bu, denklemleri kurmamızı kolaylaştıracaktır:

  Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.

  Sınıftaki toplam sıra sayısına $S$ diyelim.

• Adım 2: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ilk kısmında "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor?

  Her sıraya 2 öğrenci oturduğunda, tüm sıralar doluyor ve 5 öğrenci dışarıda kalıyor.

  Yani, sıralara oturan öğrenci sayısı $2 \times S$ kadardır.

  Toplam öğrenci sayısı ise sıralara oturan öğrencilerle ayakta kalanların toplamıdır.

  Bu durumda ilk denklemimiz: $Ö = 2S + 5$ olur.

• Adım 3: İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ikinci kısmında ise "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor" deniyor. Bunu nasıl ifade ederiz?

  Öğrenciler üçerli oturduğunda, toplam $S$ sıradan 3 tanesi boş kalıyor.

  Bu durumda öğrenciler $(S - 3)$ tane sıraya oturmuş demektir.

  Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 3)$ kadardır.

  Toplam öğrenci sayısı bu durumda $Ö = 3(S - 3)$ olur.

  Bu denklemi biraz daha düzenlersek: $Ö = 3S - 9$ elde ederiz.

• Adım 4: Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim

  Şimdi elimizde öğrenci sayısı ($Ö$) için iki farklı denklem var:

  $Ö = 2S + 5$

  $Ö = 3S - 9$

  Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını ifade ettiğine göre, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $2S + 5 = 3S - 9$

  Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım:

  Eşitliğin her iki tarafından $2S$ çıkaralım: $5 = 3S - 2S - 9 \implies 5 = S - 9$

  Eşitliğin her iki tarafına $9$ ekleyelim: $5 + 9 = S \implies 14 = S$

  Demek ki sınıfta 14 sıra varmış.

• Adım 5: Öğrenci Sayısını Bulalım

  Sıra sayısını ($S = 14$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk kurduğumuz denklemlerden herhangi birine yerine koyarak öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:

  $Ö = 2S + 5$

  $Ö = 2 \times 14 + 5$

  $Ö = 28 + 5$

  $Ö = 33$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  $Ö = 3S - 9$

  $Ö = 3 \times 14 - 9$

  $Ö = 42 - 9$

  $Ö = 33$

  Her iki denklem de aynı sonucu verdi, bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösteriyor!

Buna göre sınıfta 33 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.