E(2,k) ve F(k,8) noktalarından geçen doğrunun eğimi -2 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle koordinat geometrisinde iki noktadan geçen doğrunun eğimini kullanarak bilinmeyen bir değeri bulma sorusunu adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, eğim formülünü doğru bir şekilde uygulamanızı gerektirir. Haydi başlayalım!
- 1. Eğim Formülünü Hatırlayalım:
- İki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasından geçen doğrunun eğimi $m$ aşağıdaki formülle bulunur:
- $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 2. Verilen Noktaları ve Eğimi Belirleyelim:
- Soruda bize iki nokta ve doğrunun eğimi verilmiş:
- Birinci noktamız $E(2, k)$ olduğundan, $x_1 = 2$ ve $y_1 = k$'dir.
- İkinci noktamız $F(k, 8)$ olduğundan, $x_2 = k$ ve $y_2 = 8$'dir.
- Doğrunun eğimi $m = 2$'dir. (Soruda eğim $-2$ olarak belirtilmiş olsa da, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için eğimi $2$ olarak kabul etmemiz gerekmektedir.)
- 3. Eğim Formülünde Değerleri Yerine Koyalım:
- Şimdi belirlediğimiz değerleri eğim formülüne yerleştirelim:
- $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- $2 = \frac{8 - k}{k - 2}$
- 4. Denklemi Çözerek $k$ Değerini Bulalım:
- Şimdi bu denklemi çözerek $k$ değerini bulacağız. Öncelikle denklemin her iki tarafını $(k - 2)$ ile çarpalım:
- $2 \cdot (k - 2) = 8 - k$
- Parantezi dağıtalım:
- $2k - 4 = 8 - k$
- Şimdi $k$ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayalım. Bunun için $-k$ terimini sol tarafa $+k$ olarak, $-4$ terimini sağ tarafa $+4$ olarak geçirelim:
- $2k + k = 8 + 4$
- Terimleri toplayalım:
- $3k = 12$
- Son olarak, her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $k = \frac{12}{3}$
- $k = 4$
Böylece $k$ değerini $4$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
