Ardışık sayılar nedir Test 2

Ardışık iki tek sayının kareleri farkı 72'dir. Bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 34
B) 36
C) 38
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde ardışık iki tek sayının kareleri arasındaki farkı kullanarak bu sayıları bulup toplamlarını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Sayıları Tanımlayalım:

  Ardışık iki tek sayı arasındaki fark 2'dir. Örneğin, 3 ve 5, 11 ve 13 gibi. Bu yüzden, eğer küçük olan tek sayıyı $n$ olarak alırsak, büyük olan tek sayı $n+2$ olacaktır.

• 2. Denklemi Kuralım:

  Soruda, bu sayıların kareleri farkının 72 olduğu belirtiliyor. Büyük sayının karesinden küçük sayının karesini çıkarırsak 72 elde etmeliyiz. Yani:

  $(n+2)^2 - n^2 = 72$

• 3. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Öncelikle $(n+2)^2$ ifadesini açalım. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ formülünü hatırlayalım.
  • Buna göre, $(n+2)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 + 4n + 4$ olur.
  • Şimdi bu ifadeyi denklemde yerine yazalım:
  • $(n^2 + 4n + 4) - n^2 = 72$
  • Denklemdeki $n^2$ terimleri birbirini götürür:
  • $4n + 4 = 72$
  • Şimdi $4$ü eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer):
  • $4n = 72 - 4$
  • $4n = 68$
  • Son olarak, $n$i bulmak için her iki tarafı $4$e bölelim:
  • $n = \frac{68}{4}$
  • $n = 17$
• 4. Sayıları Bulalım:

  Küçük tek sayıyı $n=17$ olarak bulduk. Büyük tek sayı ise $n+2$ idi.

  • Küçük sayı: $17$
  • Büyük sayı: $17+2 = 19$

  Kontrol edelim: $19^2 - 17^2 = 361 - 289 = 72$. Doğru bulduk!

• 5. Sayıların Toplamını Bulalım:

  Sorunun bizden istediği, bu iki sayının toplamıdır.

  • Toplam = $17 + 19 = 36$

Bu sayıların toplamı $36$dır.

Cevap B seçeneğidir.