2. sınıf matematik sıvı ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Bir havuzu A musluğu 10 saatte, B musluğu 15 saatte dolduruyor. Havuzun yarısı dolu iken iki musluk birlikte açılırsa havuzun tamamı toplam kaç saatte dolar?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu tür havuz problemlerini çözerken, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak işimizi çok kolaylaştırır. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Adım: Her bir musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.

  Musluk A, havuzun tamamını 10 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{10}$'unu doldurur.

  Musluk B, havuzun tamamını 15 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{15}$'ini doldurur.

• 2. Adım: İki musluğun birlikte 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu hesaplayalım.

  İki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{1}{10} + rac{1}{15}$'ini doldurur.

  Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulmalıyız. 10 ve 15'in en küçük ortak katı 30'dur.

  $rac{1}{10}$ kesrini 3 ile genişletirsek $rac{3}{30}$ olur.

  $rac{1}{15}$ kesrini 2 ile genişletirsek $rac{2}{30}$ olur.

  Şimdi toplayalım: $rac{3}{30} + rac{2}{30} = rac{5}{30}$.

  Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 5'e bölersek $rac{1}{6}$ elde ederiz.

  Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{1}{6}$'sını doldurur. Bu da demektir ki, havuzun tamamını birlikte 6 saatte doldurabilirler.

• 3. Adım: Doldurulması gereken havuz miktarını belirleyelim.

  Soruda havuzun yarısının dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, doldurulması gereken kısım havuzun diğer yarısıdır, yani $rac{1}{2}$'sidir.

• 4. Adım: Kalan kısmın ne kadar sürede dolacağını hesaplayalım.

  İki musluk birlikte havuzun tamamını 6 saatte doldurabiliyorsa, havuzun yarısını ($rac{1}{2}$'sini) doldurmaları için gereken süre:

  $6 \text{ saat} \times rac{1}{2} = 3 \text{ saat}$ olacaktır.

Bu durumda, havuzun yarısı dolu iken iki musluk birlikte açılırsa, havuzun tamamı 3 saatte dolar.

Cevap A seçeneğidir.