Soru:
\( \text{PbI}_{2(k)} \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}_{(suda)} + 2\text{I}^-_{(suda)} \) tepkimesinin belirli bir sıcaklıktaki \( K_{çç} \) değeri \( 1.4 \times 10^{-8} \)'dir. Aynı sıcaklıkta, 2 litre suda maksimum 0.10 gram PbI₂ çözünerek doymuş bir çözelti hazırlanıyor. Bu doymuş çözeltideki \( [\text{Pb}^{2+}] \) ve \( [\text{I}^-] \) derişimlerini hesaplayınız. (PbI₂: 461 g/mol)
Çözüm:
📚 Doymuş bir çözelti, \( Q_{çç} = K_{çç} \) koşulunu sağlar. Bu nedenle, çözünmüş PbI₂'den gelen iyon derişimleri, Kçç ifadesini sağlamalıdır.
- ➡️ 1. Adım: Çözünen PbI₂'nin mol sayısını bul.
\( \text{mol} = \frac{\text{kütle}}{\text{molar kütle}} = \frac{0.10 \text{ g}}{461 \text{ g/mol}} \approx 2.17 \times 10^{-4} \text{ mol} \)
- ➡️ 2. Adım: Molar çözünürlüğü (s) bul. 1 mol PbI₂ çözündüğünde 1 mol Pb²⁺ ve 2 mol I⁻ oluşur. Bu nedenle molar çözünürlük (s), [Pb²⁺] derişimine eşittir.
\( s = [\text{Pb}^{2+}] = \frac{\text{mol}}{\text{hacim}} = \frac{2.17 \times 10^{-4} \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 1.085 \times 10^{-4} \text{ M} \)
- ➡️ 3. Adım: [I⁻] derişimini bul. Stokiyometriden dolayı, [I⁻] = 2 × [Pb²⁺] = 2 × (1.085 × 10⁻⁴ M) = 2.17 × 10⁻⁴ M.
- ➡️ 4. Adım: Kontrol et (Qçç = Kçç mi?).
\( Q_{çç} = [\text{Pb}^{2+}][\text{I}^-]^2 = (1.085 \times 10^{-4}) \times (2.17 \times 10^{-4})^2 \)
\( Q_{çç} = (1.085 \times 10^{-4}) \times (4.71 \times 10^{-8}) \approx 5.11 \times 10^{-12} \)
Verilen \( K_{çç} = 1.4 \times 10^{-8} \) değerinden farklı çıkıyor. Bu, hesapladığımız derişimlerin Kçç'yi sağlamadığını gösterir. Bu durumda, çözünen madde miktarından değil, doğrudan Kçç'den yola çıkmalıyız.
- ➡️ 5. Adım (Düzeltme): Kçç'den molar çözünürlüğü hesapla.
\( K_{çç} = [\text{Pb}^{2+}][\text{I}^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 \)
\( 1.4 \times 10^{-8} = 4s^3 \)
\( s^3 = \frac{1.4 \times 10^{-8}}{4} = 3.5 \times 10^{-9} \)
\( s = \sqrt[3]{3.5 \times 10^{-9}} \approx 1.52 \times 10^{-3} \text{ M} \)
Bu, [Pb²⁺] derişimidir.
\( [\text{I}^-] = 2s = 2 \times (1.52 \times 10^{-3}) = 3.04 \times 10^{-3} \text{ M} \)
✅ Sonuç: Soruda verilen 0.10 gram/2L değeri, bu Kçç değeri için doymuş bir çözelti oluşturmaz (doymamış olur). Doymuş bir çözelti için gerekli olan iyon derişimleri \( K_{çç} \)'den hesaplanır: \( [\text{Pb}^{2+}] \approx 1.52 \times 10^{-3} \) M ve \( [\text{I}^-] \approx 3.04 \times 10^{-3} \) M'dir.
