Soru:
Haritada 5 cm ile gösterilen bir arazi parçasının gerçek alanı 100 km²'dir. Bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir? (Not: Harita alanı karedir, yani en ve boy aynı ölçektedir.)
- A) 1/200.000
- B) 1/400.000
- C) 1/1.000.000
Çözüm:
💡 Bu soruda alan ve uzunluk ilişkisi vardır. Ölçeği bulmak için adımlarımız:
- ➡️ Gerçek Alan = Harita Alanı × (Ölçek Paydası)²
- ➡️ Haritadaki karenin bir kenarı 5 cm ise, Harita Alanı = 5 cm × 5 cm = 25 cm²
- ➡️ Gerçek Alan = 100 km². Bunu cm²'ye çevirelim. 1 km² = (100.000 cm)² = 10.000.000.000 cm² = 10¹⁰ cm². Bu karmaşık gelebilir, daha basit bir yol izleyelim.
- ➡️ Basit Yol: Gerçek alanı km², harita alanını cm² cinsinden bırakıp formülü kuralım: 100 km² = 25 cm² × (Ölçek Paydası)²
- ➡️ (Ölçek Paydası)² = (100 km²) / (25 cm²) = 4 km²/cm²
- ➡️ Ölçek Paydası = \( \sqrt{4 \text{ km²/cm²}} \) = 2 km/cm
- ➡️ Şimdi birimleri eşitleyelim: 2 km = 200.000 cm. Yani, Ölçek Paydası = 200.000
✅ Sonuç: Haritanın ölçeği 1/200.000'dir. Cevap A şıkkıdır.
