Soru:
Bir haritada iki nokta arasındaki yükselti farkı 1200 metredir. Bu iki nokta harita üzerinde 4 cm ile gösterilmiştir. Buna göre, bu bölgenin kabartma yöntemi ile ifade edilen eğimi binde (\(‰\)) kaçtır?
Çözüm:
💡 Eğim, yükselti farkının yatay uzaklığa oranıdır ve binde (\(‰\)) olarak ifade edilir. Formülü: \(Eğim (‰) = \frac{Yükselti Farkı (m)}{Yatay Uzaklık (m)} \times 1000\)
- ➡️ 1. Adım: Yatay uzaklığı bulalım. Soruda ölçek verilmemiş, bu nedenle harita üzerindeki 4 cm'lik mesafe gerçekte kaç metredir bilmiyoruz. Bu durumda, eğimi doğrudan verilenlerle hesaplayabiliriz. Yükselti farkı 1200 m, harita uzunluğu ise 4 cm'dir. Eğim için birimler aynı olmalıdır. 4 cm'yi metreye çevirelim: 4 cm = 0.04 m.
- ➡️ 2. Adım: Eğim formülünü uygulayalım. \(Eğim = \frac{1200 m}{0.04 m} = 30000\). Bu sonuç binde cinsinden değildir. Binde elde etmek için 1000 ile çarpmamız gerekir: \(30000 \times 1000 = 30.000.000 ‰\). Bu sonuç oldukça büyük ve gerçekçi görünmüyor. Bir hata yapıldı! Yatay uzaklık, harita üzerindeki uzunluk değil, arazideki gerçek uzunluktur. Soruda ölçek olmadığı için yatay uzaklık bilinmemektedir. Bu nedenle, eğim sadece harita üzerindeki bilgilerle hesaplanamaz. Sorunun çözülebilmesi için haritanın ölçeğine ihtiyaç vardır. Varsayalım ki ölçek 1/100.000 olsun.
- ➡️ 3. Adım (Varsayımlı): Ölçek 1/100.000 ise, haritadaki 1 cm gerçekte 100.000 cm, yani 1000 m'dir. Haritadaki 4 cm ise gerçekte \(4 \times 1000 m = 4000 m\) yatay uzaklığa eşittir.
- ➡️ 4. Adım: Şimdi eğimi hesaplayalım. \(Eğim (‰) = \frac{1200 m}{4000 m} \times 1000 = 0.3 \times 1000 = 300 ‰\).
✅ Sonuç: Bölgenin eğimi 300 ‰'dir. (Not: Bu çözüm, ölçeğin 1/100.000 olduğu varsayımına dayanmaktadır. Ölçek verilmediği için soru eksiktir.)
